Аттрактор (например, на фазовой плоскости) образуется кривой бесконечной длины, недифференцируемой на плотном множестве точек. Эта кривая, подобно кривой Пеано, плотно покрывает часть фазовой плоскости так, что метрическая размерность (емкость) СНА оказывается строго равной 2. Но, в отличие от отображения (5.4), в этом случае все же нельзя считать, что часть плоскости является аттрактором, так как совокупная мера точек, принадлежащих аттрактору, равна нулю. Этот факт отражается в равенстве информационной размерности $D_I$ единице (что соответствует

линии, но не плоскости). В связи с отсутствием положительного показателя в спектре ЛХП ляпуновская размерность СНА равна единице. Несмотря на целочисленную метрическую размерность, СНА, как правило, демонстрирует самоподобие структуры и вследствие этого — свойства скейлинга. Совокупность указанных свойств позволяет говорить о \»странной\»геометрии СНА.

Рис. 5.8. Странный нехаотический аттрактор в отображении (5.6) для $\lambda =1.5$.