Рассмотрим ряд конкретных примеров, иллюстрирующих часть положений, сформулированных выше. В качестве первого примера опишем результаты экспериментов, проведенных в лаборатории нелинейной динамики СГУ по моделированию динамики сердечного ритма. В качестве исходного экспериментального материала использовались ЭКГ здорового человека (у которого отсутствуют признаки какого-либо сердечно-сосудистого заболевания). ЭКГ длительности 60 секунд с помощью аналого-цифрового преобразователя вводилась в память компьютера. Далее применялась современная техника вычислений, позволяющая по одномерному временному ряду численно решить задачу реконструкции модели динамической системы, решение которой с заданной точностью воспроизводит исходный сигнал ЭКГ. Задача реконструкции неоднозначна и, естественно, может иметь много решений. Мы остановились на наиболее простой модели, которая имела размерность $N=3$ и достаточно хорошо воспроизводила типичный кардиоцикл ЭКГ [22].

Исследования возможных динамических режимов колебаний в восстановленной динамической системе при вариации ее параметров показали, что эта модель описывает как режимы периодических, так и хаотических колебаний. Причем, изменяя некий управляющий параметр модели, можно было управлять степенью хаотичности результирующей ЭКГ, что отражало различные уровни вариабельности сердечного ритма. Исходная ЭКГ представляла собой непериодический сигнал. Подбором параметров реконструированной модели удалось найти режим ее функционирования, при котором характеристики исходной и модельной ЭКГ оказались близкими. На рис. 9.1 представлены фазовый портрет, спектр мощности и автокорреляционная функция экспериментально снятой ЭКГ, а на рис. 9.2 – те же характеристики, полученные из восстановленной математической модели. Нетрудно видеть достаточно хорошее соответствие прямых экспериментальных результатов с результатами, полученными с использованием модельной динамической системы.

Хотя представленные результаты уже удивительны в силу безусловно слишком простой процедуры моделирования, тем не менее можно еще более удивляться следующим данным. Известно, что структура спектральной плотности мощности (графики (б) на рис. 9.1 и 8.2) позволяет диагностировать ряд патологических отклонений в работе сердца человека. В частности, выделяют режимы, при которых частота сердечных сокращений практически постоянна (сердце \”работает как часы\”) и режимы с большой степенью аритмии, когда спектр становится практически равномерным в низкочастотной области, напоминая чисто шумовой процесс (сердцебиения с повышенной аритмией). В модельной системе при вариации параметров удалось обнаружить как почти периодические, так и более развитые хаотические колебания. Другими словами, в зависимости от параметров, модельная система способна воспроизводить ЭКГ не только здорового человека, но и некоторые типы патологии.