Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Одним из основных методов исследования автоколебательных систем является формулировка и анализ решений уравнений, описывающих их динамику. Поэтому математический раздел \”динамические системы\” является одним из основных при фундаментальной подготовке по теории колебаний. Автоколебательные режимы могут иметь место исключительно в нелинейных и диссипативных динамических системах.
В силу сжатия фазового объема предельное множество фазовых траекторий в диссипативных системах всегда будет иметь нулевой объем. Однако структура предельного множества при этом может быть различной: точка, линия, поверхность или множество поверхностей, имеющее в сечении Пуанкаре структуру типа канторовой. Эти отличия в структуре предельного множества фазовых траекторий составляют основу классификации типов аттракторов динамических систем [15].
Долгое время с образом динамического хаоса связывался так называемый странный аттрактор. Все нетривиальные режимы автоколебаний, общим свойством которых являлось отсутствие периодичности во времени, ассоциировались именно со странным аттрактором. Позднее выяснилось, что хаотические автоколебания по своим свойствам могут существенно различаться, что обусловливает различия в структуре соответствующих им аттракторов. Оказалось, что странный аттрактор есть образ некоторого \”идеального\” хаоса, удовлетворяющего ряду математических требований. Было установлено, что в реальных системах режим странного (в строгом смысле) аттрактора не реализуется. То, что мы наблюдаем в экспериментах, чаще всего отвечает режимам квазигиперболического аттрактора или квазиаттрактора. Квазиаттракторы более сложно устроены. Отличительной особенностью гиперболических, квазигиперболических аттракторов и квазиаттракторов является экспоненциальная неустойчивость фазовых траекторий и дробная размерность. Экспоненциальная неустойчивость является критерием хаотического поведения системы. Дробная метрическая размерность свидетельствует о том, что аттрактор – сложный геометрический объект $[3,4]$.
В настоящей лекции приводятся определения и свойства гиперболических и почти гиперболических аттракторов дифференциальных и дискретных диссипативных нелинейных динамических систем с конечным числом степеней свободы.
