Среди наиболее типичных физических явлений, наблюдающихся в динамических системах при внешнем гармоническом возбуждении, отметим резонанс, синхронизацию и возбуждение режима динамического хаоса. Эффект резонанса, хотя и очень важный в естествознании, однако является наиболее простым среди названных выше.

Рассмотрим линейный диссипативный осциллятор при внешнем возбуждении гармонической силой:
\[
\ddot{x}+\gamma \dot{x}+\omega_{0}^{2} x=a \sin \omega_{1} t .
\]

Если зафиксировать амплитуду воздействия $a$ = const и пронаблюдать отклик системы при вариации частоты $\omega_{1}$ и коэффициента диссипации $\gamma$, то мы получим результат, представленный на рис. 7.1. Явление резонанса заключается в резком возрастании амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты внешней силы $\omega_{1}$ с собственной частотой автономного осциллятора $\omega_{\mathrm{p}}=\sqrt{\omega_{0}-\gamma^{2} / 2} \approx \omega_{0}$. Резонанс характеризуется типичными зависимостями $A\left(\omega_{1}\right)$, которые носят название резонансных кривых. Резонансные свойства систем широко распространены в природе и используются в технике. В частности, эффект резонанса служит одним из основных при создании динамических систем, способных совершать незатухающие периодические колебания в автономном режиме.

Рис. 7.1. Зависимость амплитуды вынужденных колебаний в системе (7.1) от частоты внешнего воздействия для различных значений коэффициента диссипации. Остальные параметры: $\omega_{0}=1.0, a=0.2$.

Примером могут служить так называемые генераторы томсоновского типа, близкие к линейным консервативным осцилляторам. Если к резонансной системе с малой диссипацией подключить усилитель и ввести обратную связь, удовлетворяющую неким специальным амплитудным и фазовым условиям, то мы получим генератор незатухающих близких к гармоническим колебаний.