До открытия детерминированного хаоса было известно всего три типа устойчивых установившихся решений динамической системы (4.1): состояние равновесия, когда после переходного процесса система достигает стационарного (не меняющегося во времени) состояния, устойчивое периодическое решение и устойчивое квазипериодическое решение. Соответствующими аттракторами дифференциальной системы в этих случаях являются: точка в фазовом пространстве, предельный цикл и предельный $n$-мерный тор. Сигнатура спектра ляпуновских характеристических показателей (ЛХП) фазовой траектории в этих случаях будет [3]:
\[
\begin{array}{l}
\text { \» — \»,\» — \», ..,\» — \» — состояние равновесия, } \\
\text { \» } 0 \text { \»,\» — \»,\» — \»,…,\» — \» — предельный цикл, } \\
\underbrace{00, \» 0 \», \ldots, \» 0}_{n} \», \»-\», \ldots, \»-\»-n \text {-мерный тор, } n \geqslant 2 \text {. } \\
\end{array}
\]

Непериодическим решениям системы (4.1) могут соответствовать странные хаотические аттракторы сложной геометрической структуры, которые имеют, по крайней мере, один положительный ляпуновский показатель и, как следствие, дробную размерность, определяемую по формуле Каплана-Йорка [3]:
\[
D=j+\frac{\sum_{i=1}^{j} \lambda_{i}}{\left|\lambda_{j+1}\right|},
\]

где $j$ — наибольшее целое число, для которого $\lambda_{1}+\lambda_{2}+\cdots+\lambda_{j} \geqslant 0$. Ляпуновская размерность $D$, рассчитанная по формуле (4.2), представляет собой одну из фрактальных размерностей множества и служит оценкой снизу для метрической размерности аттрактора. Если применить фор-

мулу (4.2) к указанным трем типам аттракторов, то мы получим нулевую размерность для точки, $D=1$ — для предельного цикла и $D=n-$ для $n$-мерного тора. Во всех случаях фрактальная размерность строго совпадает с метрической размерностью аттракторов. То обстоятельство, что указанные типы решений являются асимптотически устойчивыми, а размерность $D$ дается целым числом и строго совпадает с метрической, позволяет назвать указанные типы аттракторов регулярными. Нарушение одного из сформулированных условий исключает аттрактор из класса регулярных. Как стало ясным, нерегулярные (хаотические) аттракторы требуют введения специальной классификации $[4,15]$.