Как мы уже говорили, хаотические аттракторы обладают геометрической \”странностью\” п перемешиванием. Другими словами, сложная динамика перемешивающей системы порождает и геометрическую сложность соответствующего аттрактора. Тем не менее, в случае XНА мы вынуждены разделить эти свойства: перемешивание может не приводить к геометрической \”странности\”аттрактора. Здесь мы рассмотрим возможность реализации противоположной ситуации, когда система демонстрирует сложный непериодический режим колебаний, асимптотически устойчивый (без перемешивания), а аттрактор при этом явно не является регулярным с точки зрения его геометрической структуры.

Примеры негрубых странных нехаотических аттракторов (CHA) привести нетрудно. По сути дела любой странный хаотический аттрак-

тор в критической точке перехода к хаосу являет собой пример СНА. В критической точке ляпуновский показатель равен нулю (хаоса нет!). По определению такой аттрактор является СНА. Однако он негрубый. С точки зрения физики интерес представляют грубые аттракторы, которые существуют на множестве значений параметров ненулевой меры и сохраняют свою структуру при возмущениях. Как оказалось, динамические системы с грубыми СНА существуют как в дифференциальных, так и в дискретных динамических системах $[4,15]$.

СНА типичны для динамических систем с квазипериодическим возбуждением. Уместно уточнить, что мы понимаем под аттрактором неавтономной системы. Предположим, что автономная динамическая система в $\mathbf{R}^{N}$ находится под действием периодической силы с периодом $T_{0}=\frac{2 \pi}{\omega_{0}}$. Будем анализировать сечение Пуанкаре через период внешней силы. В секущей поверхности $t=n T_{0}$ мы каждый раз (при любом $n$ ) будем наблюдать некоторое множество точек. Аттрактором в этом случае называют проекцию этого множества точек в секущих, полученное для последовательности $n \rightarrow \infty$, на исходную секущую поверхность при $n=1$.
Впервые СНА был обнаружен и исследован в отображении
\[
\begin{array}{l}
x_{n+1}=\lambda \tan \left(x_{n}\right) \cos 2 \pi \phi_{n}, \\
\phi_{n+1}=\omega+\phi_{n}, \quad \bmod 1 .
\end{array}
\]

Иррациональное значение параметра $\omega$ чаще всего выбирается равным так называемому золотому сечению: $\omega=0.5(\sqrt{5}-1)$. Для значений $\lambda>1$ в отображении (5.6) строго доказано существование СНА (рис. 5.8). Но СНА обнаружены также при введении квазипериодического воздействия в отображение окружности, логистическое отображение, отображение Хенона и др.

Ряд особенностей СНА является основанием для выделения этих объектов в отдельный класс.