В качестве иллюстрации рассмотрим два примера использования в качестве диагностического критерия количественных характеристик степени хаотичности процесса. В качестве исследуемых сигналов будем анализировать ЭКГ человека, а в качестве меры степени хаотичности выберем нормированную энтропию и старший показатель Ляпунова.

a) Обсудим вначале в общих чертах методику экспериментов, целью которых являлось исследование особенностей реакции здорового человека на слабые внешние раздражители (стресс). В качестве слабых стрессов использовались: физическая нагрузка ( 30 приседаний в течение 1 минуты), ментальная нагрузка (чтение незнакомого текста в течение 2 минут с целью его пересказа) и шумовое возмущение (одевались наушники и на 4 минуты включался генератор шума). Запись сигналов ЭКГ осуществлялась с частотой дискретизации 200 Гц и включала $60-70$ кардиоинтервалов. Записи ЭКГ производились в исходном спокойном состоянии (до стрессорного воздействия) и по нескольку раз во время воздействия и после его окончания. В зависимости от вида стресса временные интервалы между записями сигналов ЭКГ могли отличаться. В экспериментах участвовали практически здоровые мужчины (16 чел.) и женщины (14 чел.) в возрасте от 20 до 35 лет [23].

Отметим важное обстоятельство. Исходными (контрольными) данными в этих экспериментах являлись ЭКГ, записанные с пациентов до осуществления стрессорного воздействия. Необходимо было выяснить, какие характеристики ЭКГ демонстрируют наибольшую стабильность во времени у всех пациентов. С этой целью для всех испытуемых записывался сигнал ЭКГ в течение 20 минут. Далее вычислялись как традиционные характеристики (частота сердечных сокращений – ЧСС, ее дисперсия, интенсивность основной частоты сердечных сокращений и др.), так и нетрадиционные (спектр мощности, интегральная мощность, нормированная энтропия, время корреляции и др.). Было установлено, что наибольшую стабильность во времени для всех участников экспериментов демонстрировала именно нормированная энтропия! Изменения нормированной энтропии не превышали $\pm 4 \%$, в то время как изменения всех других характеристик были в пределах от $\pm 5 \div 6 \%$ (ЧСС) до $\pm 30 \div 40 \%$ и более! Этот интересный факт достоин специального исследования, однако в рамках этой работы он служит экспериментальным обоснованием того, что нормированная энтропия может использоваться как количественная характеристика исходного (до стресса) состояния сердечно-сосудистой системы участников экспериментов.

Рис. 9.3. Зависимость во времени среднего изменения величины нормированной энтропии сигнала ЭКГ, обусловленного воздействием шума. $A$ – результаты для женщин, $D$ результаты для мужчин. Нормировка осуществлялась на среднее по времени значение интенсивности колебаний сигнала ЭКГ. Средняя ошибка измерений составила $\pm 4 \%$.

Исследования реакции на все указанные выше виды стрессорных воздействий позволили получить еще более удивительные результаты: из всей совокупности характеристик ЭКГ, записанных во время воздействий и после, устойчиво максимальные и достоверные изменения демонстрировала только одна – нормированная энтропия! В то время как артериальное давление при стрессах увеличивалось не более чем на $10 \%$, ЧСС – на $8 \%$, нормированная энтропия изменялась на $40 \div 70 \%$ и более!
Обсудим конкретные результаты реакции пациентов на воздействие шума, представленные на рис. 9.3. Графики отражают изменение нормированной энтропии $\Delta H / E$ в сравнении с энтропией исходных ЭКГ во времени в течение 10 минут. Первые 4 минуты пациенты испытывали шумоты пациенты испытывали шумовое воздействие малой интенсивности. Результаты просто удивительные, и вот почему. Как видно из графиков, нормированная энтропия достоверно фиксирует наличие стресса (отклонения от исходной нормы для графика $A$ составляют $13 \%$ и для графика 5 – более $30 \%$ ). Во-вторых, графики позволяют судить о времени релаксации, при котором изменения энтропии стремятся к нулю. И в-третьих, для испытуемых мужского пола (график Б) энтропия при стрессе уменьшается, а для испытуемых женского пола (график $A$ ) – возрастает. Изменения нормированной энтропии в реакции человека на слабый шум приводят к росту степени хаотичности сигнала ЭКГ у женщин и к уменьшению у мужчин! Отметим, что представленные результаты полностью коррелируют с известными в биологии данными о половых различиях в реакциях на стресс, полученными другими методами.

б) Рассмотрим другой пример, где в качестве диагностического критерия также используется количественная характеристика степени ха-

отичности сигнала ЭКГ – старший показатель Ляпунова. Для анализа были выбраны 40 пациентов Саратовского кардиоцентра, страдающих ишемической болезнью сердца (ИБС) различной степени тяжести. С помощью специальных медицинских методов (коронарография, степень потребления миокардом кислорода, холтеровский мониторинг, физиологическая проба на ИБС и др.) 40 пациентов кардиоцентра врачами были разделены на 2 группы с различной степенью тяжести ИБС: 1 группа -24 пациента, 2 группа – 16 пациентов. Отметим важное обстоятельство: применение стандартных методов обработки сигналов ЭКГ и $R R$-интервалов не позволило достоверно установить различия между больными 1 -й и 2 -й групп! Нашей задачей было доказательство возможности достоверного разделения больных по степени патологии на две группы, используя в качестве источника информации о состоянии здоровья только записи сигналов ЭКГ. Причем, нам были представлены ЭКГ всех 40 пациентов без указания на то, к какой группе они относятся.

В результате длительных детальных исследований, включающих расчеты на ЭВМ различных характеристик ЭКГ, было установлено, что разделение пациентов возможно. Наиболее достоверно это разделение осуществляется по старшему ляпуновскому показателю ЭКГ [24]*.

Методика проведения экспериментов и результаты были следующими. Для каждого из 40 пациентов имелись записи двух последовательностей $R R$-интервалов по 350-500 точек: первая отвечала ЭКГ пациента в спокойном состоянии, вторая – во время установившегося процесса нагрузки, представляющей собой работу на велоэргометре. Пациенты крутили педали велоэргометра с частотой примерно 60 оборотов в минуту (нагрузка составляла 25 вт) и после завершения переходного процесса осуществлялась запись последовательности $R R$-интервалов ЭКГ в течение $5-7$ минут.

Обработка данных экспериментов показала, что у одной части пациентов под действием нагрузки ляпуновский показатель увеличивается (степень хаотичности сигнала ЭКГ возрастает), у другой – уменьшается (степень хаотичности падает). Более конкретно: у 12 пациентов из 16 (2-я группа) показатель Ляпунова при нагрузке возрастает, у 17 пациентов из 24 – уменьшается. Таким образом, изменение величины Ляпуновского показателя сигнала, представляющего собой запись последовательности кардиоинтервалов во времени, обусловленного реак-

цией организма пациента на нагрузку, позволило установить принадлежность 29 пациентов из 40 (т.е. 72.5\%) к 1-й или 2-й группе. Можно говорить о достоверной диагностике степени ИБС по ЭКГ!

Отметим важный факт. Как уже говорилось, степень хаотичности процесса характеризуется нормированной энтропией и положительными показателями Ляпунова. В экспериментах, описанных выше, этот факт подтвердился. Разделение пациентов на группы по степени тяжести ИБС достоверно можно провести, используя нормированную энтропию. Однако, с чисто технической точки зрения (длительность записей ЭКГ, точность вычислений и др.) в рассмотренных выше экспериментах ляпуновский показатель как диагностический критерий оказался более предпочтительным.