10.3.3. Аппроксимация общих непрерывных моделей дискретными моделями

Следует, вероятно, подчеркнуть еще раз, что модели дискретных передаточных функций не обязательно должны обосновываться исходя из их связи с непрерывными системами. Они важны сами по себе, так как позволяют рассчитать дискретный выход по дискретному входу. Однако в некоторых случаях такая связь представляет интерес.

Рис. 10.11. Замена непрерывного входа скачкообразным входом.

Для непрерывных систем скачкообразный вход возникает в задачах регулирования, когда удобный способ работы заключается в проведении измерения выхода и затем в немедленной корректировке входной переменной  на нужную величину. Тогда входная переменная между наблюдениями не меняется, и мы получаем скачкообразный вход. Для таких случаев можно сразу же воспользоваться соотношениями, полученными в предыдущем разделе. В частности, эти соотношения показывают, что в используемых обозначениях незапаздывающая дискретная система представляется как

;

здесь индекс  у  на один шаг отстает от индекса  у .

Использование дискретных моделей при наличии непрерывных показаний. Даже если мы имеем непрерывные записи входа и выхода, то, как будет показано в гл. 11, может оказаться удобным определить динамические характеристики системы дискретными методами. Так, если пары значений считываются с достаточно малым шагом выборки, при замене непрерывной записи дискретными показаниями теряется очень мало,

Один способ использования дискретных результатов для аппроксимации непрерывных передаточных функций — это рассматривать вход как скачкообразный, т.е. трактовать входную запись, как если бы дискретный вход, наблюдаемый в момент , длился бы от  до , как показано на рис. 10.11. Отсюда . Мы можем связать дискретный результат с непрерывной записью, используя уравнения для скачкообразного входа, заменив в них  на  и  на , т. е. вычтя из запаздывания временной полупериод. Непрерывная запись должна считываться через достаточно малые интервалы так, чтобы между точками отсчета не происходили внезапные изменения. В этом случае аппроксимация будет очень точной.