Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
11.1.2. Оценивание взаимных ковариационных и корреляционных функций
Предположим,
что после взятия 
-х
разностей от первоначальных входного и выходного временных рядов имеется 
пар значений 
, доступных для
анализа. Тогда, как показано, например, в [27], выборочная оценка 
коэффициента взаимной
ковариации для задержки 
дается выражением
(11.1.4)
где
, 
— средние значения
рядов 
и 
. Аналогично
выборочная оценка 
коэффициента
взаимной корреляции 
при задержке может быть получена
подстановкой в (11.1.3) вместо 
, 
и 
их выборочных оценок 
и 
, что приводит к
выражению
, 
, (11.1.5)
Пример.
На практике для получения полезных оценок взаимной корреляционной функции
нужно не менее 50 пар наблюдений. Однако, чтобы проиллюстрировать формулы
(11.1.4) и (11.1.5), мы вычислим оценку взаимной корреляционной функции при
задержках +1 и -1 для следующих рядов из 5 пар наблюдений:
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
|
11
|
7
|
8
|
12
|
14
|
|
|
7
|
10
|
6
|
7
|
10
|
Для
этих рядов 
и
отклонения от среднего равны
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
|
0,6
|
-3,4
|
-2,4
|
1,6
|
3,6
|
|
|
-1,0
|
2,0
|
-2,0
|
-1,0
|
2,0
|
Отсюда
и
.
Используя
, получаем
.
Аналогично
. Отсюда 
и
.
На
рис. 11.4 показана выборочная взаимная корреляционная функция дискретных входных и
выходных данных для газовой печи, полученных считыванием с непрерывных данных
(на рис. 11.1) с шагом в 9 с. Ответим, что взаимная корреляционная функция не
симметрична относительно нуля и имеет четко выраженный пик на 
, указывающий, что
выход задержан относительно входа. Значения взаимных корреляций отрицательны. Этого
следовало ожидать (см. рис. 11.1), так как увеличение скорости подачи газа уменьшает
выходную концентрацию.
Рис. 11.4. Взаимная
корреляционная функция входа и выхода для данных газовой печи, считываемых
через 9-секундные интервалы.
