Главная > Анализ временных рядов, прогноз и управление, Т2
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

11.2. ИДЕНТИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ

Покажем теперь, как идентифицировать комбинированную модель передаточной функции — шума

 

для линейной системы, содержащей шум  на выходе; предполагается, что шум генерирован процессом АРПСС, статистически независимым от входа . Конкретной целью этого этапа является получение представления о порядках  и  левого и правого операторов в модели передаточной функции и начальных значениях параметров  и параметра запаздывания . Кроме того, мы хотим весьма приближенно оценить параметры  процесса АРПСС, описывающего шум, и найти начальные оценки значений параметров  и  этой модели. Полученные таким образом пробные модели передаточной функции и шума могут быть использованы как начальные приближения в более эффективной процедуре оценивания, описанной в разд. 11.3.

Основные этапы процедуры идентификации. Предположим, что модель передаточной функции

                                                      (11.2.1)

может быть экономично параметризована в виде

,                                     (11.2.2)

где  и . Процедура идентификации состоит из

1) получения грубых оценок  весов  импульсного отклика в (11.2.1),

2) использования этих оценок  для получения представления о порядках  и  правого и левого операторов в (11.2.2) и параметра запаздывания ,

3) замены оценок  в уравнениях (10.2.8) значениями ,  и , полученными в (2), для определения начальных оценок параметров  и  в (11.2.2).

При известных  значения ,  и  можно оценить, пользуясь следующими фактами, установленными в разд. 10.2.2. Для модели вида (11.2.2) веса  импульсного отклика состоят из

а)  нулевых значений ,

б) последующих  значений  с произвольным поведением (таких значений нет, если ),

в) значений  при , поведение которых определяется разностным уравнением -го порядка с г начальными значениями . Начальные значения для  конечно, равны нулю.

Взятие разностей от входа и выхода. Основное средство, используемое при идентификации, — это взаимная корреляционная функция входа и выхода. Когда процессы не стационарны, предполагается, что стационарность можно ввести несколькими взятиями разностей. Нестационарное поведение можно заподозрить, если выборочные авто- и взаимные корреляционные функции рядов  не затухают достаточно быстро. Мы предполагаем, что нужная степень  взятия разностей достигнута, если выборочные авто- и взаимные корреляции ,  и  процессов  и  затухают достаточно быстро. На практике  обычно равно 0, 1 или 2.

Идентификация функции отклика на единичный импульс без предварительного выравнивания спектра. Пусть после взятия  разностей модель (11.2.1) можно представить в виде

,                                      (11.2.3)

где ,  и   — стационарные процессы с нулевыми средними значениями. Тогда, умножая все члены (11.2.3) на  для , получаем

,                         (11.2.4)

Если, далее, мы предположим, что  не коррелировано с  для всех ,  то, перейдя к математическим ожиданиям в (11.2.4), получим систему уравнений

,                       (11.2.5)

Пусть веса  практически равны нулю при . Тогда первые  уравнений (11.2.5) можно записать как

,                                                              (11.2.6)

где

,

 .

Подставляя в (11.2.6) вместо  и  выборочные оценки автокорреляционной функции входа  и взаимной корреляционной функции между входом и выходом , получаем  линейных уравнений для первых весов. Однако эти уравнения не дают в общем случае эффективных оценок, их трудно решать, и в любом случае они требуют знания точки , за которой  практически равны нулю.

 

1
Оглавление
email@scask.ru