ПРОГРАММА 7. ОЦЕНИВАНИЕ МОДЕЛИ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ
7.1.
Общее описание
Программа
вводит начальные оценки параметров, найденные в программе 6. Затем она
вычисляет следующие выборочные оценки.
1)
Оценки наименьших квадратов параметров 
и 
в модели передаточной функции – шума,
найденной в программе 6.
2)
Стандартные ошибки оценок и оценку их корреляционной матрицы.
3)
Автокорреляции остаточных ошибок 
,
соответствующих оценкам наименьших квадратов, и соответствующую 
-статистику.
4)
Взаимную корреляционную функцию остаточных ошибок и выровненного входа и связанную с ней -статистику.
7.2.
Входные параметры
Минимальная
входная информация, необходимая для проведения расчетов, включает
(определены
в программе 5),
(определены
в программе 6),
максимальную
задержку автокорреляций и взаимных корреляций 
,
начальные
оценки „левосторонних" параметров передаточной функции 
,
начальные
оценки „правосторонних" параметров передаточной функции 
,
начальные
оценки параметров авторегрессии шума 
,
начальные
оценки параметров скользящего среднего шума 
.
В
дополнение следующие параметры:
определяют
выборочную модель шума для входного ряда 
.
7.3. Вычисления
Вычисления
суммы квадратов остаточных ошибок. Пусть даны ряды 
и 
. Тогда для данных значений
параметров 
вычисление
остаточных ошибок 
осуществляется
в 3 этапа.
(а) 
для
; предшествующие значения 
приравниваются нулю.
(б) 
.
(в)
для
; предшествующие значения приравниваются нулю.
Вычисления
оценок наименьших квадратов. Проводятся, как в программе 3 из 1-го выпуска этой
книги.
Стандартные
ошибки и корреляционная матрица. Оценка остаточной дисперсии получена по
величине суммы квадратов в момент достижения сходимости по формуле
.
Ковариационная
и корреляционная матрицы оценок находятся так же, как описано в разд.
«Стандартные ошибки и корреляционная матрица» в программе 3.
Диагностическая
проверка по автокорреляциям. Пользуясь остаточными ошибками, соответствующими
оценкам наименьших квадратов, можно найти остаточные автокорреляции
где
.
-статистика
вычисляется как
и
сравнивается с -распределением с 
степенями свободы.
Диагностическая
проверка по взаимным корреляциям. Взаимные корреляции между выровненным входным
рядом 
,
полученным по формуле
для
(
для меньших 
), и рядом остаточных
ошибок вычисляются
как
,
где
-статистика
вычисляется согласно формуле
и
сравнивается с -распределением
с 
степенями
свободы.
7.4. Выходные данные
Они
должны включать всю входную информацию, а также
,
и
следующую информацию в момент достижения сходимости:
оценку
остаточной дисперсии 
,
ковариационную
матрицу оценок 
,
стандартные
ошибки оценок 
,
корреляционную
матрицу оценок 
,
остаточные
ошибки, соответствующие оценкам наименьших квадратов 
,
остаточные
автокорреляции 
,
-статистику
,
число
степеней свободы ,
взаимные
корреляции выровненного входа с остаточными ошибками 
,
-статистику
,
число
степеней свободы 
.
7.5. Дополнения
Для
достижения большей общности целесообразно ввести управляющие параметры,
определяющие режим работы программы. Можно включить также процедуру
табулирования 
в
окрестности минимума путем вычисления этой функции в узлах сетки,
центрированной по значениям оценок наименьших квадратов. Программа легко
обобщается на случай, когда необходимо одновременно оценивать постоянный член 
.
