13.1.1. Эффект пренебрежения добавочным шумом; упрощенные схемы
Рассмотрим
регулирующую петлю обратной связи на рис. 13.1, в которой шум, фактически
возникающий в точке 
, обозначен 
и 
. Если – единственная шумовая
компонента, то, как было показано в разд. 12.2.1, оптимальное регулирующее
действие определяется уравнением регулирования
, (13.1.1)
где
, 
, 
.
Предположим
теперь, что существует добавочный шум 
, который изменяет сигнал ошибок 
на 
. Тогда фактически
выполняемое действие будет иметь вид
, (13.1.2)
так
что корректировка равна
.
Тогда
в точке на
рис. 13.1
,
или
. (13.1.3)
Однако,
пользуясь результатами разд. 12.2.1, имеем
и
.
Отсюда
. (13.1.4)
Складывая
(13.1.3) и (13.1.4), получаем
. (13.1.5)
Далее,
поскольку
, (13.1.6)
подстановка
(13.1.4) в (13.1.6) дает
.
Отсюда
следует, что (13.1.5) можно записать в виде
,
так
что
. (13.1.7)
Заметим,
что
статистически
не коррелированно с 
при условии, что взаимные ковариации 
равны нулю при 
. В дальнейшем будем
предполагать это условие выполненным.
Если
добавочный шум может
быть представлен случайным процессом
,
где
– белый
шум, то (13.1.7) переходит в
, (13.1.8)
и
если 
, то – стационарный
процесс. Дисперсия выхода может быть вычислена для произвольных
параметрических моделей шума в точке , добавочного шума в системе и
передаточной функции.
Ошибки
в 
. Если мы
предположим, что игнорируемая ошибка возникает при корректировке можно записать
уравнение регулирования в виде
,
где
.
Уравнение
(13.1.7) принимает вид
, (13.1.9)
и
если ошибки подчиняются
случайному процессу
, (13.1.10)
то,
подставив (13.1.10) в (13.1.9) и учтя, что , получим
. (13.1.11)
При
условии, что 
,
будет
стационарным процессом, и можно рассчитать его дисперсию для любых значений
параметров.
Пренебрежение
наблюдательными ошибками для простой схемы регулирования. В
качестве примера исследуем теперь эффект пренебрежения наблюдательными ошибками
для
важной, но довольно простой схемы регулирования такого типа, как рассмотренная
в разд. 12.2. Шум и передаточная функция определены соответственно как
и
,
и
оптимальная регулирующая корректировка (12.2.8) в предположении об отсутствии
ошибок в контуре имеет вид
,
где
.
Предположим, что фактическая корректировка равна
,
где
ошибки корректировки 
не коррелированны и имеют дисперсию 
. Тогда 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
. Подставляя эти значения в
(13.1.11), получаем
,
.
Для
упрощения сравнения представим 
в виде произведения 
, где 
– стандартное отклонение
величины 
в
отсутствие шума. Тогда
. (13.1.12)
Наконец,
если дисперсия добавочного шума увеличивает дисперсию до 
, дисперсия
отклонения выхода от номинала увеличивается в соответствии с формулой
. (13.1.13)
Ошибки
округления при корректировании. В частности, (13.1.13) позволяет приближенно
оценить эффект «округления» корректировок способами, подобными показанным на
диаграмме рис. 12.8,б. Пусть интервал округления равен 
. Весьма приближенно эффект
округления представим в виде добавления к 
ошибки , равномерно распределенной в интервале . Далее, хотя могут быть
автокоррелированы, в большинстве практических случаев автокорреляция невелика,
и можно предполагать ее отсутствие. В этих предположениях
,
что
приводит к ранее упоминавшейся формуле (12.2.12). Отсюда для диаграммы рис.
12.8,б 
, 
, 
, так что
,
.
