11.5.2. Прогнозы выхода СO2 из газовой печи

В качестве примера рассмотрим данные газовой печи, показанные на рис. 11.1. В этом примере подогнанная модель (см. Разд. 11.4.1) имела вид

где .

Прогнозирующая функция , записанная в виде (11.5.4), будет тогда равна

На рис. 11.9 показаны прогнозы с упреждениями , сделанные в момент . Веса и для этой модели приведены в табл. 11.10.

Таблица 11.10. Веса и для модели газовой печи

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

1,97
-1,37
0,34
0
0
0
0
0
0
0
0

1,53
-0,63
0
0
0
0
0
0
0
0
0

0
0
-0,53
0,14
-0,20
0,43
-0,07
-0,04
-0,02
-0,01
-0,01

На рис. 11.9 показаны веса и , соответствующие прогнозу с упреждением 5. Веса и из (11.5.3) приведены в табл. 11.11.

Опираясь на оценки и , полученные в разд. 112 2 и 11.4.1 соответственно, можно использовать (11.5.6) для получения дисперсий ошибок прогноза, а также 50- и 95%-ных вероятностных пределов (рис. 11.9)

Таблица 11.11. Веса и для модели газовой печи

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

0
0
0
-0,53
-1,72
-3,55
-5,33
-6,51
-6,89
-6,57
-5,77
-4,73

1
1,53
1,71
1,65
1,45
1,18
0,89
0,62
0,39
0,20
0,06
-0,03

Таблица 11.12. Выборочные стандартные отклонения ошибок прогноза с использованием и без использования упреждающего индикатора

С индикатором

Без индикатора

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

0,23
0,43
0,59
0,72
0,86
1,12
1,52
1,96
2,35
2,65
2,87
3,00

0,33
0,77
1,30
1,82
2,24
2,54
2,74
2,86
2,95
3,01
3,05
3,08

Для того чтобы наглядно продемонстрировать преимущества использования упреждающего индикатора при прогнозировании, предположим, что мы имеем в распоряжении только ряд . Обычная процедура идентификации и подгонки, применяемая к этому ряду, показывает, что он хорошо описывается процессом АРСС (4, 2)

с .

В табл. 11.12 приведены выборочные стандартные отклонения ошибок прогноза, сделанные с использованием и без использования упреждающего индикатора. Как можно было ожидать, для коротких упреждений использование упреждающего индикатора может придать прогнозам значительно большую точность.

Рис. 11.10. Данные сбыта с упреждающим индикатором.

Рис. 11.11. Прогноз сбыта в момент и веса и для прогноза с упреждением 5.