12.2.2. Применение уравнения регулирования: ПИД-регулятор

В этой книге мы интересуемся в основном выводом уравнения для оптимального регулирования, указывающего, как нужно изменять регулирующее переменное, чтобы поддерживать регулируемое переменное близким к некоторому номиналу. На практике фактические измерения, расчет и выполнение требуемых регулирующих действий могут осуществляться различными способами. В наиболее сложной форме это может выполняться при помощи электроизмерительной аппаратуры, данные с которой поступают в вычислительную машину, рассчитывающую необходимое регулирующее действие и непосредственно управляющую датчиками, выполняющими это действие. В простейшей форме регулирование может осуществляться оператором, который периодически делает замеры, определяет по простой диаграмме или номограмме требуемое регулирующее действие и сам вручную его выполняет. Описанная выше теория успешно применялась в обеих ситуациях. Мы приводим здесь, казалось бы, с излишней детальностью некоторые приложения к ручному регулированию, так как считаем, что в прошлом нередко пренебрегали элементарными идеями регулирования, помогающими оператору успешно выполнять свою работу. Хотя, бесспорно, использование схем автоматического регулирования становится все более обыденным делом, все еще очень много процессов регулируется вручную, и такое положение сохранится еще надолго.

ПИД-регулятор. Уже много лет известен тип автоматического регулирующего устройства, получивший название ПИД-регулятор (пропорциональный, интегральный и дифференциальный регулятор). Такие регуляторы реализуются на механической, пневматической, гидравлической или электрической основе; измерения и коррекция осуществляются с их помощью чаще в непрерывном, а не в дискретном режиме. Если  – ошибка на выходе в момент  регулирующее действие может быть сделано пропорциональным самому , его интегралу или производной по времени. ПИД-регулятор использует линейную комбинацию этих элементарных действий, так что если  – уровень регулирующего переменного, уравнение регулирования имеет вид

,

где ,  и  – константы.

В некоторых случаях в правой части используются только один или два члена. Так, известны примеры простого пропорционального , простого интегрального , пропорционально-интегрального  и пропорционально-дифференциального  регулирования.

Дискретным аналогом этого непрерывного уравнения регулирования является уравнение

или, если выразить все через необходимые корректировки,

.

Мы покажем, что многие простые ситуации, которые будут рассмотрены, приводят к уравнениям регулирования, содержащим члены такого типа. Например, если шум можно представить как процесс порядка  , а динамика описывается системой первого порядка  уравнение (12.2.7) сводится к

.

Таким образом, нужное действие – дискретный аналог пропорционально-интегрального регулирования.

Однако ясно, что не все регулирующие действия, описываемые (12.2.7), могут быть осуществлены ПИД-регулятором; можно привести сравнительно элементарные случаи, в которых необходим другой способ регулирования. Рассмотрим теперь ряд конкретных примеров.