12.2.2. Применение уравнения регулирования: ПИД-регулятор
В
этой книге мы интересуемся в основном выводом уравнения для оптимального
регулирования, указывающего, как нужно изменять регулирующее переменное, чтобы
поддерживать регулируемое переменное близким к некоторому номиналу. На практике
фактические измерения, расчет и выполнение требуемых регулирующих действий
могут осуществляться различными способами. В наиболее сложной форме это может
выполняться при помощи электроизмерительной аппаратуры, данные с которой поступают
в вычислительную машину, рассчитывающую необходимое регулирующее действие и
непосредственно управляющую датчиками, выполняющими это действие. В простейшей
форме регулирование может осуществляться оператором, который периодически
делает замеры, определяет по простой диаграмме или номограмме требуемое
регулирующее действие и сам вручную его выполняет. Описанная выше теория
успешно применялась в обеих ситуациях. Мы приводим здесь, казалось бы, с
излишней детальностью некоторые приложения к ручному регулированию, так как
считаем, что в прошлом нередко пренебрегали элементарными идеями регулирования,
помогающими оператору успешно выполнять свою работу. Хотя, бесспорно,
использование схем автоматического регулирования становится все более обыденным
делом, все еще очень много процессов регулируется вручную, и такое положение
сохранится еще надолго.
ПИД-регулятор.
Уже много лет известен тип автоматического регулирующего устройства, получивший
название ПИД-регулятор (пропорциональный, интегральный и дифференциальный
регулятор). Такие регуляторы реализуются на механической, пневматической,
гидравлической или электрической основе; измерения и коррекция осуществляются с
их помощью чаще в непрерывном, а не в дискретном режиме. Если
– ошибка на выходе в
момент
регулирующее
действие может быть сделано пропорциональным самому
, его интегралу или
производной по времени. ПИД-регулятор использует линейную комбинацию этих
элементарных действий, так что если
– уровень регулирующего переменного,
уравнение регулирования имеет вид
,
где
,
и
– константы.
В
некоторых случаях в правой части используются только один или два члена. Так,
известны примеры простого пропорционального
, простого интегрального
,
пропорционально-интегрального
и пропорционально-дифференциального
регулирования.
Дискретным
аналогом этого непрерывного уравнения регулирования является уравнение
или,
если выразить все через необходимые корректировки,
.
Мы
покажем, что многие простые ситуации, которые будут рассмотрены, приводят к
уравнениям регулирования, содержащим члены такого типа. Например, если шум
можно представить как процесс порядка
, а динамика описывается системой
первого порядка
уравнение
(12.2.7) сводится к
.
Таким
образом, нужное действие – дискретный аналог пропорционально-интегрального
регулирования.
Однако
ясно, что не все регулирующие действия, описываемые (12.2.7), могут быть
осуществлены ПИД-регулятором; можно привести сравнительно элементарные случаи,
в которых необходим другой способ регулирования. Рассмотрим теперь ряд
конкретных примеров.