Макеты страниц
10.3. СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ДИСКРЕТНОЙ И НЕПРЕРЫВНОЙ МОДЕЛЯМИ
Дискретная
динамическая модель, определяемая линейным разностным уравнением, важна сама по
себе. Она описывает разумный класс передаточных функций и не нуждается в
других оправданиях. Во многих примерах не возникает вопроса о попытке связать
дискретную модель с подразумеваемой непрерывной моделью, потому что по
существу такой непрерывной модели не имеется. Однако в некоторых случаях,
например, когда делаются мгновенные периодические наблюдения в химическом
реакторе, дискретную запись можно использовать для получения данных о
непрерывной системе. В частности, инженеры по регулированию привыкли к
терминологии постоянных времени и холостых времен непрерывных систем и лучше
понимают результаты дискретного анализа, выраженные в этих терминах.
Как
и ранее, мы обозначаем выход и вход в момент
соответственно
и
. Пусть выход и вход связаны
линейной операцией фильтрации
.
Пусть
теперь мы располагаем только дискретными наблюдениями
, входа и выхода через равные
интервалы времени в моменты
пусть дискретные выход и вход связаны дискретным
линейным фильтром
.
Тогда
в определенных случаях и при соответствующих предположениях можно установить
полезные соотношения между дискретными и непрерывными моделями.