10.3. СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ДИСКРЕТНОЙ И НЕПРЕРЫВНОЙ МОДЕЛЯМИ

Дискретная динамическая модель, определяемая линейным разностным уравнением, важна сама по себе. Она описывает разумный класс передаточных функций и не нуждается в других оправданиях. Во многих примерах не возникает вопроса о попытке связать дискретную модель с подразумеваемой непрерывной моделью, потому что по существу такой непрерывной модели не имеется. Однако в некоторых случаях, например, когда делаются мгновенные периодические наблюдения в химическом реакторе, дискретную запись можно использовать для получения данных о непрерывной системе. В частности, инженеры по регулированию привыкли к терминологии постоянных времени и холостых времен непрерывных систем и лучше понимают результаты дискретного анализа, выраженные в этих терминах.

Как и ранее, мы обозначаем выход и вход в момент  соответственно  и . Пусть выход и вход связаны линейной операцией фильтрации

.

Пусть теперь мы располагаем только дискретными наблюдениями , входа и выхода через равные интервалы времени в моменты  пусть дискретные выход и вход связаны дискретным линейным фильтром

.

Тогда в определенных случаях и при соответствующих предположениях можно установить полезные соотношения между дискретными и непрерывными моделями.