Глава 11. Идентификация, подгонка и проверка моделей передаточных функций

В гл. 10 был введен экономичный класс дискретных линейных моделей передаточных функций

 ,

или

 .

В этих моделях  и  - отклонения входа и выхода системы от равновесия. Практически эта система подвержена возмущениям, или шуму, в результате чего выход, предсказываемый моделью передаточной функции, изменяется на величину . Комбинированную модель передаточной функции — шума можно записать как

.

В этой главе описаны методы идентификации, подгонки и проверки моделей передаточной функции — шума в ситуациях, когда в моменты времени  становятся доступными пары наблюдений входа и выхода .

Инженерные методы оценивания передаточных функций обычно основываются на выборе специальных входных функций — например, скачка, синусоиды [81] или импульса [82]. Эти методы полезны, если шум в системе невелик, но менее удовлетворительны в других случаях. В присутствии заметного шума для оценивания передаточных функций необходимо использовать статистические методы. Два опробованных ранее подхода к этой проблеме заключались в прямой оценке импульсного отклика во временной области и прямой оценке усиления и фазовой характеристики в частотной области, как описано, например, в [6, 7, 27]. Эти методы часто оказываются неудовлетворительными, потому что в них оценивается слишком много параметров. Например, чтобы определить усиление и фазовую характеристику, необходимо оценить на каждой частоте два параметра. Принятый в этой главе подход заключается в оценке параметров экономичной модели разностного уравнения. Почти всюду в этой главе предполагается, что вход — случайный процесс. Рассмотренные модели полезны для описания и прогнозирования некоторых многомерных временных рядов.