Главная > Анализ временных рядов, прогноз и управление, Т2
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

10.2. ДИСКРЕТНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ, ОПИСЫВАЕМЫЕ РАЗНОСТНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ

10.2.1. Общая форма разностного уравнения

Дискретные динамические системы, соответствующие непрерывным системам типа (10 1.19), часто экономно описываются линейным разностным уравнением общего вида

,                       (10.2.1)

которое мы будем называть моделью передаточной функции порядка . Разностное уравнение (10 2.1) можно также записать при помощи оператора сдвига назад   в виде

,                      (10.2.2)

или как

.

Точно так же, если обозначить , модель принимает вид

.                                                                (10.2.3)

Сравнив (10 2.3) с (10.1.2), видим, что передаточная функция этой модели равна

.                                                            (10,2.4)

Таким образом, передаточная функция представима отношением двух полиномов от.

Динамика стохастических моделей АРПСС. Модель АРПСС

,

используемая для представления временного ряда , связывает  и  линейной операцией фильтрации,

,

где  — белый шум. Следовательно, модель АРПСС означает, что временной ряд можно и целесообразно представлять как выход динамической системы, входом которой служит белый шум, а передаточная функция может быть экономично представлена отношением двух полиномов от .

Устойчивость дискретных моделей. Требование устойчивости дискретных моделей передаточных функций вполне аналогично требованию стационарности стохастических моделей АРСС. В общем случае для устойчивости необходимо, чтобы корни характеристического уравнения

,

где  рассматривается как переменное, лежали вне единичного круга. В частности, отсюда следует, что для модели первого порядка параметр  удовлетворяет неравенствам

,

и для модели второго порядка (см., например, рис. 10.5), параметры ,  удовлетворяют неравенствам

Записав (10.2.2) развернуто как

,

мы замечаем, что, если  достаточно долго зафиксировано на значении +1,  достигнет значения

.                        (10.2.5)

Эта формула выражает установившееся усиление через параметры модели.

 

1
Оглавление
email@scask.ru