13.1.3. Перенос источника шума

Полезно рассмотреть вывод уравнения (13.1.15) в предыдущем разделе с несколько иных позиций. Предположим, что, хотя намечавшееся действие имело вид

из-за имеющейся ошибки фактически было предпринято действие

Соответствующий оператор , обеспечивающий оптимальное регулирование, был найден с учетом этих обстоятельств.

Теперь эффект добавочного шума заключается в том, что после воздействия на него динамики процесса он добавляется в точке на рис. 12.6. Можно рассматривать эту компоненту как часть шума, генерируемого в точке . Фактически ситуация такова, как если бы весь шум, действующий в , был такой, что

В этом случае

где , и определяются точно так же, как раньше. Теперь можно использовать общее уравнение (12.2.8) для оптимальной корректировки

с . Полный шум в описывается теперь процессом

так что

и , так что . Кроме того, . Оптимальную корректировку найдем, как и раньше, приняв

Такой способ переноса шума может применяться для получения оптимального регулирующего действия и в более общем случае, когда добавочный шум появляется в любой точке системы.

Следствия для оценивания модели передаточная функция – шум. Тот факт, что источник шума можно переносить так, как это было показано, имеет очень важное практическое следствие. Если модель идентифицирована, а ее параметры оцениваются по фактическим производственным записям, полученным с применением замкнутой петли регулирования, в оценках параметров будет автоматически учтен добавочный шум, и схема регулирования, основанная на этих параметрах, окажется оптимальной для фактической ситуации с добавочным шумом. С другой стороны, схема, основанная на оценивании фактического шума появляющегося в точке на рис. 12.6, может не привести к оптимальному регулированию.

Рассмотрим опять простую схему с добавочным шумом на входе, как в разд. 13.1.3. На практике, чтобы использовать такую схему, мы должны знать вид соответствующих моделей шума и передаточной функции и иметь оценки их параметров. Конкретно, если бы нам удалось найти характеристики фактического шума в , выполнив, например, эксперимент, в котором процесс протекал с фиксированным значением регулирующего переменного , мы пришли бы к модели шума . Если бы в нормальных производственных условиях действительно существовал значительный шум, связанный с ошибками наблюдения в , не присутствовавшими в условиях эксперимента, схема, игнорирующая этот шум, была бы неэффективной.

С другой стороны, если для оценки параметров использовались данные, собранные в процессе фактической работы замкнутой петли регулирования (не обязательно оптимальной), то белый шум , добавленный к корректировке , привел бы к модели шума в точке в виде

и в результате была бы разработана оптимальная схема.