13.1.3. Перенос источника шума
Полезно
рассмотреть вывод уравнения (13.1.15) в предыдущем разделе с несколько иных позиций.
Предположим, что, хотя намечавшееся действие имело
вид
,
из-за
имеющейся ошибки 
фактически
было предпринято действие
.
Соответствующий
оператор 
,
обеспечивающий оптимальное регулирование, был найден с учетом этих
обстоятельств.
Теперь
эффект добавочного шума заключается в том, что после
воздействия на него динамики процесса он добавляется в точке 
на рис. 12.6. Можно
рассматривать эту компоненту как часть шума, генерируемого в точке . Фактически ситуация
такова, как если бы весь шум, действующий в , был такой, что
.
В
этом случае
,
,
где
, 
и 
определяются точно
так же, как раньше. Теперь можно использовать общее уравнение (12.2.8) для
оптимальной корректировки
с
. Полный
шум в описывается
теперь процессом 
,
так
что
,
и
, так что 
. Кроме того, 
. Оптимальную
корректировку найдем, как и раньше, приняв
.
Такой
способ переноса шума может применяться для получения оптимального регулирующего
действия и в более общем случае, когда добавочный шум появляется в любой точке
системы.
Следствия
для оценивания модели передаточная функция – шум. Тот факт, что источник шума
можно переносить так, как это было показано, имеет очень важное практическое
следствие. Если модель идентифицирована, а ее параметры оцениваются по
фактическим производственным записям, полученным с применением замкнутой петли
регулирования, в оценках параметров будет автоматически учтен добавочный шум, и
схема регулирования, основанная на этих параметрах, окажется оптимальной для
фактической ситуации с добавочным шумом. С другой стороны, схема, основанная на
оценивании фактического шума 
появляющегося в точке на рис. 12.6, может
не привести к оптимальному регулированию.
Рассмотрим
опять простую схему с добавочным шумом на входе, как в разд. 13.1.3. На
практике, чтобы использовать такую схему, мы должны знать вид соответствующих
моделей шума и передаточной функции и иметь оценки их параметров. Конкретно,
если бы нам удалось найти характеристики фактического шума в , выполнив, например,
эксперимент, в котором процесс протекал с фиксированным значением регулирующего
переменного 
,
мы пришли бы к модели шума 
. Если бы в нормальных производственных
условиях действительно существовал значительный шум, связанный с ошибками
наблюдения в 
,
не присутствовавшими в условиях эксперимента, схема, игнорирующая этот шум,
была бы неэффективной.
С
другой стороны, если для оценки параметров использовались данные, собранные в
процессе фактической работы замкнутой петли регулирования (не обязательно
оптимальной), то белый шум , добавленный к корректировке 
, привел бы к модели
шума в точке в
виде
,
и
в результате была бы разработана оптимальная схема.
