Глава 10. Прием сообщений, закодированных с избыточностью

10.1. Поэлементный прием и прием «в целом»

Основные вопросы, связанные с кодированием сообщения, рассмотрены в гл. 1 и 2, где было показано, что задача различения принимаемых сигналов может решаться в один или два приема. В первом случае анализируется целиком отрезок сигнала, соответствующий элементарному сообщению («букве»), и на основе того или иного критерия принимается решение о том, какая буква была передана (прием «в целом») [1, 2]. Во втором случае сначала анализируются отдельные элементы сигнала, соответствующие кодовым символам, и принимается (с помощью 1-й решающей схемы) решение о том, какие символы передавались, а затем восстановленная таким образом кодовая комбинация декодируется, т. е. преобразуется в «букву» сообщения (поэлементный прием). Если кодирование произведено с избыточностью, то не всякая последовательность принятых поэлементно символов образует допустимую кодовую комбинацию.

В этом случае решение о переданной букве сообщения принимается с помощью 2-й решающей (декодирующей) схемы, которая отождествляет принятую последовательность символов с ближайшей (наиболее вероятной) допустимой кодовой комбинацией (.метод приема с исправлением ошибок) либо осуществляет декодирование только допустимых комбинаций, а все недопустимые отвергает как ошибочно принятые (метод приема с обнаружением ошибок, используемый обычно в системах с обратной связью).

В предыдущих главах рассматривался в основном поэлементный прием. Вопросам, связанным с первой решающей схемой, посвящены гл. 3—9; вторая решающая схема рассматривалась главным образом в гл. 2. Практически почти все существующие приемные устройства основаны на поэлементном приеме, так как они значительно проще в осуществлении, чем основанные на приеме в целом. Как было отмечено в гл. 1, при кодировании без избыточности прием в целом не имеет никаких преимуществ перед поэлементным приемом. Эти обстоятельства и объясняют то внимание, которое обычно уделяется поэлементному приему.

Однако поэлементный прием не может быть оптимальным методом приема, если при кодировании сообщения внесена избыточность, даже в том случае, когда 1-я и 2-я решающие схемы являются оптимальными (например, в смысле идеального наблюдения). Это легко понять исходя из следующего рассуждения.

При анализе некоторого элемента сигнала  1-я решающая схема, основанная на критерии идеального наблюдателя, определяет апостериорные вероятности каждого из символов кода  и выбирает тот из этих символов , который имеет наибольшую апостериорную вероятность. После того как этот символ выбран, параметры элемента сигнала  равно как и вычисленные апостериорные вероятности символов , в дальнейшем процессе приема не участвуют и во 2-ю решающую схему вводится только готовое (хотя и не окончательное) решение о символе . Операция регенерации последовательности кодовых символов, осуществляемая 1-й решающей схемой, является необратимой и может сопровождаться потерей информации. Если регенерированная последовательность кодовых символов не образует допустимой кодовой комбинации, то отождествление с некоторой буквой сообщения осуществляется во 2-й решающей схеме, которая располагает не полной информацией о принятом сигнале , а лишь информацией, содержащейся в последовательности символов . Только в случае кодирования без избыточности, когда все последовательности кодовых символов являются допустимыми и априорно равновероятными, последовательность наиболее вероятных (в апостериорном смысле) символов образует наиболее вероятную кодовую комбинацию, и, следовательно, потери информации при поэлементном приеме не происходит.

В случае приема в целом вся информация, содержащаяся в принятом сигнале относительно переданного сообщения, может быть использована объединенной решающей схемой. Поэтому при кодировании с избыточностью можно ожидать более высокой верности от приема в целом, чем от поэлементного приема.

Как уже отмечалось, реализация оптимальной решающей схемы для приема в целом сложна. Только в отдельных частных случаях можно построить сравнительно простую решающую схему [3]. Поэтому большой интерес представляет также задача построения решающих схем, которые хотя и не являются оптимальными схемами приема в целом, т. е. не используют всю информацию, содержащуюся в принимаемом сигнале , все же допускают меньшие потери, чем схемы поэлементного приема. Такие схемы строятся, как и поэлементные, по двухступенчатому принципу, т. е. в них сигнал  сначала преобразуется в последовательность кодовых символов, которая затем подвергается декодированию. Но в отличие от обычных схем поэлементного приема здесь сохраняется информация о значениях апостериорных вероятностей регенерированных символов, которая используется в процессе декодирования. Примерами методов приема, основанных на таких схемах, являются метод Вагнера [4] и метод приема по наиболее надежным символам [5, 6].

В настоящей главе будут рассмотрены некоторые методы приема в целом при различных характеристиках канала, а также упомянутые методы приема, занимающие среднее положение между поэлементным приемом и приемом в целом. Кроме того, будут выведены некоторые условия использования кодов с избыточностью при заданных свойствах канала.

Для того чтобы не усложнять задачу, в этой главе будет рассматриваться только случай двоичных кодов.