11.5. Системы с информационной обратной связью

Система с обратной проверкой и повторением

Самой простой из систем с информационной обратной связью в дискретном канале является система с обратной проверкой и повторением [26]. Сообщение, передаваемое по прямому каналу, кодируется с минимальной избыточностью, необходимой для того, чтобы выделить одну служебную комбинацию «отрицания». В накопителе-повторителе передающего устройства хранятся последние  переданных кодовых комбинаций, где  определяется выражением (11.10). Принятые кодовые символы записываются в блок буферной памяти приемного устройства и посылаются по обратному каналу. Пришедшие по обратному каналу кодовые символы сравниваются с хранящимися в повторителе, и если они не совпадают, то по прямому каналу посылается сигнал отрицания, а затем повторяются все  комбинации из повторителя. По принятому сигналу отрицания стираются  комбинаций в буферной памяти приемника. Каждая принятая комбинация выдается получателю лишь после того, как после нее принято  комбинаций, не содержащих сигнала стирания.

Возможность того, что в сообщении, выданном получателю, будет ошибочный символ, возникает только в том случае, когда этот символ принят ошибочно в прямом канале, а повторенный ошибочный символ в обратном канале трансформировался обратно в правильный. Такую пару ошибок называют зеркальной. При двоичной системе вероятность этого равна

                  (11.26)

где  и  - вероятности ошибок соответственно в прямом и обратном каналах.

Заметим, что ошибочный прием сигнала отрицания не увеличивает вероятности необнаруженной ошибки. После его проверки по обратному каналу будет передано два сигнала отрицания и будут стерты  комбинаций в буферной памяти приемника. Необходимо лишь обеспечить достаточный запас ее емкости. Если же информационная комбинация принята как сигнал отрицания, то попросту повторяются стертые символы.

Из (11.26) видно, что такую систему целесообразно применять тогда, когда вероятность ошибки в обратном канале значительно меньше, чем в прямом, например, при передаче сообщений с космического корабля, когда для обратного канала можно использовать наземный передатчик значительно более мощный, чем бортовой.

Рассуждая так же, как и в предыдущем параграфе, можно показать, что эквивалентная вероятность ошибки равна

                               (11.27)

где  - вероятность того, что в прямом или в обратном канале произошла ошибка, которая обнаружена:

                        (11.28)

где  - число символов в комбинации.

Относительную скорость передачи можно приближенно определить, учитывая, что кодовая комбинация выдается получателю, если она не является сигналом отрицания и если она и последующие  комбинаций приняты верно в прямом и обратном каналах или ошибки не были обнаружены, вероятность того, что передаваемая комбинация не является сигналом отрицания, равна вероятности того, что одна комбинация прошла без обнаруженных ошибок в прямом и обратном каналах. Таким образом (если пренебречь вероятностью необнаруженной зеркальной ошибки):

                     (11.29)

Отсюда видно, что если в прямом канале вероятность ошибки велика, то хороший обратный канал позволяет получить довольно высокую верность, но скорость передачи окажется ничтожно малой.

Систему с обратной проверкой и повторением можно использовать и в дуплексном режиме, чередуя на основе временного уплотнения комбинации прямого и обратного каналов. Эквивалентная вероятность ошибки при этом не изменится. В формуле (11.29) для относительной скорости передачи в одном направлении появится множитель , но в то же время величина  уменьшится вдвое.

Системе с передачей проверочных символов по обратному каналу

В этой системе [5, 26] сообщение кодируется избыточным кодом, но по прямому каналу передаются только информационные символы, а проверочные запоминаются в специальном блоке памяти. Принятые информационные символы подвергаются также кодированию, и по обратному каналу посылаются только проверочные символы. На передающей стороне принятые по обратному каналу проверочные символы сравниваются с хранящимися в блоке памяти. Если они не совпадают, то по прямому каналу посылается сигнал отрицания и повторяются последние  комбинаций.

Для упрощения анализа предположим, что вероятности ошибок в обоих каналах одинаковы . Ошибка в приеме кодовой комбинации окажется необнаруженной, если в обратном канале возникнут такие ошибки, в результате которых принятые проверочные символы подойдут к переданным информационным. Легко видеть, что это означает трансформацию одной разрешенной комбинации в другую. Поэтому вероятность необнаруженной ошибки  определяется той же формулой (11.6), что и для системы с переспросом, и может в соответствующих случаях оцениваться формулами (11.7) и (11.8). Точно так же вероятность обнаруженной ошибки определяется приближенной формулой (11.9), если под  понимать сумму числа информационных и проверочных символов. Из анализа алгоритма работы системы следует, что формула (11.5) для остаточной вероятности ошибочного приема кодовой комбинации, а также приближенная формула (11.4) для эквивалентной вероятности ошибок здесь тоже остаются в силе.

Найдем относительную скорость передачи, полагая, что информация передается в одну сторону, а по обратному каналу посылаются только проверочные символы. Кодовая комбинация поступает к получателю, если она не является сигналом отрицания и если она и последующие М комбинации приняты верно в прямом канале, а их проверочные символы - в обратном канале. При этом рассуждении мы по-прежнему пренебрегаем вероятностью необнаруженных ошибок, которая во много раз меньше вероятности правильного приема. Таким образом,

                (11.30)

или при

                     (11.30а)

Отличие этой формулы от (11.11) обусловлено тем, что по прямому каналу не передаются проверочные символы. Таким образом, рассматриваемая система при той же верности превосходит по скорости в  раз систему с переспросом за счет большей загрузки обратного канала.

Полученные формулы остаются справедливыми и при дуплексном построении системы. При этом по каждому из каналов передаются блоки из  символов, так же, как и в дуплексной системе с переспросом в дискретном канале, с той лишь разницей, что проверочные символы в этих блоках образуют кодовую комбинацию не с входящими в этот блок информационными символами, а с теми, которые содержатся в блоке, принятом по другому каналу. Таким образом, до тех пор, пока не произошло обнаружение ошибок, загрузка каналов в обеих системах одинакова, если используется один и тот же код.

Различие между дуплексными системами с переспросом и с передачей проверочных символов по обратному каналу становится заметным, если учесть случаи обнаружения ошибок. Оно заключается в том, что система с передачей проверочных символов не нуждается в перекрестной блокировке, которая необходима для системы с переспросом. Поэтому в формулы (11.30) для относительной скорости передачи необходимо внести лишь коэффициент , учитывающий использование канала как обратного. Сравнивая этот результат с (11.12) и (11.13), видим, что при прочих равных условиях дуплексная система с передачей проверочных символов несколько более эффективна, чем система с переспросом. В техническом отношении они примерно равноценны, хотя система с передачей проверочных символов нуждается в большем объеме устройств памяти и алгоритм ее работы несколько сложнее.

Все соображения о выборе кода и о передаче информации в «плохих» каналах с памятью, приведенные в конце § 11.3, с небольшими уточнениями справедливы и для рассматриваемой системы. В системах с информационной обратной связью можно применять также адресное повторение, как и в системах с переспросом.

Заметим, что систему с обратной проверкой и повторением можно рассматривать как частный случай системы с передачей проверочных символов, возникающий при использовании кода , в котором проверочные символы образуются повторением информационных. Такой код далек от оптимального, в нем , и поэтому вероятность необнаруженной ошибки значительна, несмотря на большую избыточность. Этим и обусловлены недостатки системы с обратной проверкой.

Информационная обратная связь в непрерывном канале

Возможности информационной обратной связи в непрерывном канале мало изучены и рассматривались главным образом в теоретическом плане (например, [4, 19, 25.]). Некоторые принципиально возможные методы рассмотрены в работе [7]. Общая их идея заключается в том, что принятый сигнал посылается по обратному каналу и из него извлекается информация о состоянии прямого канала, используемая при передаче последующих сигналов.

К системам с информационной обратной связью в непрерывном канале можно отнести дуплексные системы радиосвязи с отражением от метеорных следов [3]. В них информация передается только в течение небольших отрезков времени, пока существует повышенная ионизация нижних слоев ионосферы, вызванная пролетевшим метеором, а в остальное время в оба канала посылаются зондирующие импульсы. Сведения о возможности передавать информацию извлекаются из импульсов, приходящих по обратному каналу.

Основанная на подобных принципах прерывная связь возможна и в коротковолновых радиоканалах при любых других каналах с медленными замираниями. При этом, используя информацию, полученную по обратному каналу, сообщения передают лишь тогда, когда коэффициент передачи канала  превышает некоторое пороговое значение . При  связь прерывается и передаются лишь зондирующие импульсы, необходимые для оценки . Это позволяет при заданной верности увеличить техническую скорость передачи, поскольку она производится только в хорошем состоянии канала. Средняя скорость передачи информации при оптимальном выборе  порога оказывается существенно большей, чем в случае обычной непрерывной связи при той же верности [20-22].