11.3. Системы с переспросом в дискретном канале. Основные характеристики простейшей системы

Подавляющее большинство существующих систем с обратной связью относятся к системам с переспросом в дискретном канале. Поэтому на них мы остановимся несколько подробнее, чем на других разновидностях.

Пусть передаваемое сообщение закодировано с избыточностью. В простейшей системе с переспросом декодируются и направляются получателю только разрешенные кодовые комбинации (см. § 2.4); при этом по обратному каналу передается сигнал подтверждения. Если же полученная на выходе 1-й решающей схемы кодовая комбинация является запрещенной, то она стирается, а по обратному каналу посылается сигнал переспроса. Таким образом, ошибочно принятая кодовая комбинация может попасть к получателю лишь в том случае, когда она окажется разрешенной. При получении сигнала переспроса повторяется соответствующая кодовая комбинация, а затем продолжается передача информации.

Предположим, что код задан (для простоты ограничимся случаем группового двоичного -кода) и свойства канала также известны. Тогда можно определить вероятность обнаруженной ошибки , т. е. вероятность того, что вместо переданной кодовой комбинации принята какая-либо из запрещенных кодовых комбинаций, и вероятность необнаруженной ошибки , т. е. вероятность того, что принята разрешенная комбинация, отличающаяся от переданной. Очевидно, что

,               (11.1)

где  — вероятность правильного приема кодовой комбинации.

Зная эти вероятности, а также длину кодовой комбинации  и число информационных символов  в ней, можно определить основные характеристики данной системы, к которым относится относительная скорость передачи  и эквивалентная вероятность ошибок .

Под относительной скоростью передачи понимается отношение математического ожидания числа поступивших к получателю информационных символов к общему числу кодовых символов, поступивших в прямой канал. При получении каждой кодовой комбинации с вероятностью  получателю выдается  информационных символов, а с вероятностью  не выдается ни одного символа. Поэтому для простейшей системы

                           (11.2)

При изменении  от 0 до 1 относительная скорость изменяется от  до нуля. Таким образом, избыточность (равная ) в системе с переспросом изменяется в соответствии с состоянием канала.

Эквивалентная вероятность ошибки была определена в гл. 2 как вероятность ошибки в гипотетическом симметричном постоянном двоичном канале, при которой вероятность безошибочного приема достаточно длинного сообщения такая же, как и в рассматриваемой системе. Пусть в простейшей системе с переспросом  и  постоянны, а в обратном канале ошибки отсутствуют. Предположим, что получателю выдано  информационных символов , т. е.  кодовых комбинаций. Для этого в канал должно быть послано  кодовых комбинации. Безошибочный прием обеспечивается только в том случае, если ни одна из посланных комбинаций не оказалась принятой с необнаруженной ошибкой. Следовательно, вероятность безошибочного приема  информационных символов равна

.

По определению эквивалентной вероятности ошибок эта же вероятность равна

Приравнивая логарифмы этих выражений, получим

                               (11.3)

Практический интерес представляют системы, в которых , для чего необходимо (но не достаточно!). Поскольку при  , из выражения (11.3) получим

.                  (11.4)

Отсюда следует, что верность передачи в системе с переспросом зависит не только от вероятности необнаруженной ошибки, как полагают некоторые авторы, но и от вероятности обнаруженной ошибки. Если последняя очень близка к единице, то эквивалентная вероятность ошибки может во много раз превысить .

Иногда представляет интерес величина остаточной вероятности ошибочного приема кодовой комбинации . Под этим понимается вероятность того, что комбинация, выданная получателю, содержит хотя бы одну ошибку. Из (11.4) видно, что

.

Можно, однако, показать, что это выражение является точным. Действительно ошибочная комбинация может быть передана получателю, если при первой ее передаче она принята с необнаруженной ошибкой либо если она принималась  раз с обнаруженными ошибками (где  — любое число), а затем принята с необнаруженной ошибкой. Следовательно,

                (11.5)

До сих пор мы полагали, что сигналы подтверждения и переспроса в обратном канале принимаются безошибочно. Учитывая, что скорость передачи информации в обратном канале много меньше, чем в прямом, можно закодировать сигналы подтверждения и переспроса так, чтобы вероятность их ошибочного приема была очень мала. Тем не менее в реальных каналах она все же не равна нулю, и необходимо учитывать возможность того, что сигнал подтверждения будет принят как переспрос, или наоборот. При этом возникают специфические ошибки в принятой информации, заключающиеся в том, что кодовая комбинация будет направлена получателю дважды (при ошибочном приеме подтверждения) либо будет пропущена (при ошибочном приеме переспроса).

Для борьбы с такими выпадениями и вставками в системе с переспросом предлагались различные методы. Почти все они основаны на том, что в обратном канале устанавливается несимметричное правило декодирования, при котором вероятность ошибочного приема переспроса ничтожно мала, за счет увеличения вероятности ошибочного приема подтверждения. Так, если сигнал подтверждения представлен кодовой комбинацией из  нулей, а сигнал переспроса — из  единиц, то можно условиться декодировать как переспрос любую принятую по обратному каналу комбинацию, содержащую хотя бы одну единицу.

Для того чтобы участившиеся ошибки при передаче подтверждения не вызвали выдачи получателю лишних кодовых комбинаций, предлагалось много различных методов. Так, можно каждую кодовую комбинацию снабдить номером. Тогда лишняя повторяемая кодовая комбинация будет иметь тот же номер, что и ранее принятая. Еще проще добавлять к каждой кодовой комбинации опознавательные символы, указывающие на то, передается ли данная комбинация впервые или повторяется. Если на декодер поступит повторная комбинация, а перед этим переспроса не было, то она стирается и не поступает к получателю.

Другой метод [6] заключается в том, что всякая принятая разрешенная кодовая комбинация сравнивается с предыдущей и, если они совпадают, стирается. Если же в передаваемом сообщении содержатся две одинаковые комбинации подряд, то вместо ее повторения посылается специальная комбинация (обозначим ее ), выделенная из числа разрешенных комбинаций. Так, если нужно дважды повторить комбинацию , то передастся не , а . Если нужно передать, например , то посылают . При этом никогда в канал не будут посылаться две одинаковые комбинации подряд. Заслуживает упоминания также метод различения первичных и повторных сигналов по дополнительному модулируемому параметру [24]. Все эти методы, как легко видеть, требуют некоторого увеличения избыточности.