1.5. Помехи и искажения в канале

В каналах сигналы передаются в виде некоторых процессов конечной длительности. Последовательность элементов сообщения x преобразуется в последовательность кодовых символов . Каждому кодовому символу  соответствует определенный элемент сигнала, т. е. некоторая определенная на конечном отрезке времени функция  (или некоторое множество таких функций). Если бы сигнал на выходе канала представлял такую же функцию , какая была подана на вход, то можно было бы с полной достоверностью восстановить на выходе переданную последовательность кодовых символов, 30 а затем и декодировать ее, т. е. восстановить переданное сообщение. То же самое было бы справедливо, если бы и канале существовали только регулярные обратимые искажения, т. е. если бы сигнал на выходе канала  представлял функцию сигнала на входе , причем существовала бы обратная функция  которая позволила бы в точности восстановить переданный сигнал.

В реальных каналах наряду с такими регулярным искажениями имеют место нерегулярные искажения, в результате которых нарушается взаимно однозначное соответствие между сигналами на входе и выходе канала. Совокупность всех причин, вызывающих неопределенность принимаемого сигнала, обычно называют шумами или помехами. Термин «помеха» применяется также в более узком смысле как совокупность напряжений, поступающих на вход приемного устройства помимо сигнала. Такие помехи линейно складываются с сигналом и поэтому часто называются аддитивными.

Помимо аддитивных помех в реальных каналах имеют место неаддитивные. Они представляют собой случайные искажения сигнала, вызываемые тем, что параметры, характеризующие носитель сигнала, в процессе передачи сообщения флюктуируют, т. е. вид функции  нерегулярным образом изменяется во времени.

На основании наблюдений за различными реальными каналами связи (в частности, различивши радиоканалами) зависимость между принимаемым сигналом  и передаваемым  можно представить в более общем виде так:

.                             (1.16)

Смысл этого выражения заключается в следующем. Сигнал  приходит по  различным путям, причем на каждом из этих путей сигнал по-разному затухает, что характеризуется коэффициентами передачи , а также запаздывает на различное время . На входе приемного устройства наблюдается сумма сигналов, пришедших но разным путям, и аддитивных помех, выражаемых членом . Величины  и , вообще говоря, изменяются во времени.

Во многих случаях имеет место только один путь распространения сигнала и вместо (1.16) можно написать

.                               (1.17)

Как будет показано ниже, к этому же выражению можно приближенно свести и случай прихода сигнала по многим путям, если разброс значений  очень мал по сравнению с длительностью элемента сигнала и с , где  — эффективная ширина спектра сигнала. Те случаи, когда можно использовать выражение (1.17), мы будем называть «однолучевым распространением» сигнала; случай, когда необходимо пользоваться полным выражением (1.16), будем называть «многолучевым распространением».

Величины  и  в большей части реальных каналов меняются очень медленно по сравнению со временем передачи элемента сигнала. Если  и  изменяются настолько медленно, что на протяжении времени передачи законченного сообщения («сеанса связи») их можно считать постоянными, то мы будем говорить о канале с постоянными параметрами.

Аддитивная помеха  представляет собой, как и сигнал, случайный процесс.

Для точного определения результата воздействия сигнала с помехой на приемное устройство необходимо иметь полную статистическую характеристику сигнала и помехи. Только в некоторых частных случаях можно ограничиться частичными данными о помехе, например одномерным распределением вероятностей и функцией корреляции (или спектральной плотностью). Вряд ли, однако, имеет смысл пытаться учитывать все индивидуальные особенности различных источников помех. Поэтому ограничимся рассмотрением нескольких типичных видов помех, представляющих собой идеализацию, достаточно хорошо описывающую большую часть реально наблюдаемых аддитивных помех.

К этим видам помех относится в первую очередь флюктуационная помеха, у которой все многомерные распределения мгновенных значений нормальны. Такая помеха наиболее полно изучена и представляет наибольший интерес как в теоретическом, так и в практическом отношении. Ее теоретическое значение заключается в том, что она имеет наибольшую энтропию при заданной средней мощности и поэтому в наибольшей степени снижает пропускную способность канала[1]. Практическое значение нормальной флюктуационной помехи связано с тем, что, во-первых, она неизбежно присутствует во всех реальных каналах в виде тепловых шумов, возникающих в аппаратуре, во-вторых, она достаточно хорошо аппроксимирует сумму любых помех, происходящих от многочисленных источников, которые всегда присутствуют в реальных каналах, особенно в радиоканалах. В большинстве случаев нормальная флюктуационная помеха имеет равномерный спектр в столь широкой полосе частот, что ее можно считать практически бесконечной. Такая помеха носит название «нормальный аддитивный белый шум» и полностью характеризуется спектральной плотностью.

Наряду с белым шумом и с нормальной флюктуационной помехой, имеющей неравномерный спектр, будут рассмотрены импульсные помехи, характеризуемые кратковременностью (по сравнению с длительностью элемента сигнала) и широким спектром, а также сосредоточенные помехи, имеющие относительно узкий спектр. К последним в первую очередь относятся взаимные помехи между сигналами при использовании среды для передачи по нескольким каналам связи.