Неортогональные системы МЧТ
Системы МЧТ могут быть
неортогональными, если разности частот реализаций сигнала не кратны 
. Практически применение таких систем имеет
смысл при разностях соседних частот, меньших .
Это позволяет получить систему уплотнения канала с меньшей полосой
пропускания, чем необходимая для данной кратности при ортогональной системе
МЧТ. За счет этого, конечно, увеличивается вероятность ошибок, а также нарушается
симметричность, т. е. верность перестает быть независимой от выбранного
манипуляционного кода. Таким образом, эти системы занимают как бы промежуточное
положение между МОФТ и ортогональной МЧТ.
Теория неортогональных систем МЧТ
практически не разработана, и вычисление вероятностей ошибок для них
представляет весьма сложную задачу. Мы ограничимся качественным рассмотрением
и сравнением помехоустойчивости неортогональных МЧТ с МОФТ. С этой целью
определим параметр неортогональности между двумя реализациями сигнала:
, (9.65)
где интегрирование производится
на интервале длительности элемента сигнала, т. е. от 0 до 
для МЧТ или от 
до для МОФТ, а 
для МЧТ и 
для МОФТ.
Как было показано в гл. 4, этот
параметр определяет помехоустойчивость двоичных неортогональных систем при
некогерентном приеме. Можно предположить, что из двух комбинационных систем
более помехоустойчивой при прочих равных условиях будет та, у которой меньше
максимальная величина этого параметра 
.
Две системы с одинаковым
значением приблизительно
изоморфны.
Для систем МОФТ (9.53)
(9.66)
Для системы МЧТ (полагая 
)
(9.67)
На рис. 9.14,а показана
зависимость 
от
для МОФТ,
а на рис. 9.14,6 — зависимость от 
для МЧТ.
В системах МОФТ значения
передаваемых разностей фаз ограничены величиной 
. При 
-кратном уплотнении наименьшая разность
не может
быть больше 
.
Поэтому 
быстро
возрастает с увеличением кратности уплотнения. Значения , как видно из рис. 9.14, а,
приблизительно равны: при 
— 0,71; при 
— 0,92, при 
— 0,98. При 
, полагая в (9.66) 
, легко получить
. (9.68)
Быстрый рост этого параметра и
определяет резкое снижение помехоустойчивости с увеличением кратности
уплотнения.
Рис.
9.14. Параметр неортогональности для систем МОФТ и МЧТ.
В системах МЧТ наименьшая
разность частот ничем не ограничена, кроме допустимой общей полосы канала.
Если последняя достаточно широка, то можно построить ортогональную систему (
), заняв полосу
частот 
. При ограниченной полосе
и
заданной кратности уплотнения разность соседних частот равна 
. При достаточно
малых 
из
(9.67) следует:
. (9.69)
Сравнивая (9.68) и (9.69) и
учитывая, что при одинаковой мощности сигнала энергия «элемента» в системе
МОФТ вдвое больше, чем в системе МЧТ, можно заключить, что эти две системы
будут приблизительно изоморфны, если кратность уплотнения одинакова, мощность
сигнала в МЧТ вдвое больше, чем в МОФТ, а полоса частот в МЧТ 
.
Заметим, что при 
система ОФТ
изоморфна ортогональной системе ЧТ с вдвое большей мощностью, в которой 
. При система ДОФТ приблизительно изоморфна
неортогональной системе ДЧТ с вдвое большей мощностью при 
, так как в обеих системах при
этом шах 
(см.
рис. 9.14). С дальнейшим ростом кратности уплотнения полоса частот, занимаемая
приблизительно изоморфной системой МЧТ, быстро стремится к .
Увеличивая полосу частот , можно уменьшить параметр неортогональности
и повысить помехоустойчивость системы МЧТ. Ориентировочные расчеты показывают
что увеличение полосы частот от 
до 
при большой кратности уплотнения
уменьшает вероятность ошибки не в меньшей степени, чем увеличение мощности
сигнала вдвое. Поэтому можно в первом приближении считать, что при 
система МЧТ,
занимающая полосу частот 
, не
уступает по помехоустойчивости при равных мощностях сигнала системе МОФТ.
Дальнейшее расширение полосы позволяет еще увеличить помехоустойчивость. Таким
образом, при больших кратностях уплотнения возможны системы МЧТ, превосходящие
по помехоустойчивости ЛЮФТ и занимающие полосу частот, хотя и более широкую,
чем МОФТ, но всё же во много раз более узкую, чем ортогональная МЧТ.
