Примечания

1. Наличие канала обратной связи в принципе может увеличить пропускную способность прямого канала с памятью. Это увеличение имеет место только благодаря получению информации о состоянии канала и не может превысить скорости, с какой она передается [10]. Для постоянного канала пропускная способность не может быть увеличена с помощью обратной связи [19].

В каналах, используемых на практике, скорость изменения состояния обычно мала, а сами состояния измеряются с очень небольшой точностью. Поэтому информация о состоянии прямого канала, извлекается из обратного канала с незначительной скоростью, и можно считать, что практически наличие обратной связи не сказывается на пропускной способности.

Преимуществом систем с обратной связью является, таким образом, не увеличение пропускной способности, а лучшее ее использование. Системы с обратной связью позволяют обеспечить заданную верность при определенной степени использования пропускной способности с помощью значительно более простого кодирования, чем системы без обратной связи.

2 (к § 11.3). При вычислении относительной скорости передачи в простейшей системе (11.2) и в системе с разделенными служебными сигналами (11.12) не учитывалось замедление, возникающее при ошибочном приеме служебных сигналов. Это замедление имеет место, если для защиты от вставок и выпадений применено асимметричное правило декодирования служебных сигналов и отбраковка лишних повторенных кодовых комбинации. При этом комбинация не выдается получателю, если она представляет собой повторение ранее переданной, возникшее вследствие трансформации сигнала подтверждения в сигнал переспроса в обратном канале.

Обозначим через  вероятность ошибочного приема сигнала подтверждения. Тогда вероятность того, что принимаемая в прямом канале комбинация не является лишним повторением, равна . С учетом этого относительная скорость передачи в простейшей системе равна

                               (11.2а)

в системе с блокировкой

                        (11.11а)

и в дуплексной системе с разделенными служебными сигналами

                             (11.12а)

Введенная здесь поправка может существенно снизить скорость передачи, если сигнал подтверждения часто трансформируется в сигнал переспроса. Во избежание этого не следует доводить до предела асимметрию правила декодирования служебных посылок.

3 (к § 11.3). Значение вероятности необнаруженной ошибки при обрыве связи (11.8) является весьма важной характеристикой систем, предназначенных для каналов, в которых такие обрывы могут иметь место. Чем меньше , тем больше уверенность, что за время такого обрыва ложная информация не поступит к получателю.

Как следует из (11.8а), выбором кода нетрудно обеспечить сколь угодно малое значение . Для этого достаточно иметь большое число проверочных символов . Так, при  ; при  ; при  и т. д. Для этого вовсе не обязательно код должен иметь большую избыточность. Так, рассмотренный выше код (63,45), обеспечивая , имеет избыточность всего около 0,29.

Во многих каналах могут возникать «неполные» обрывы связи, когда вероятность ошибки  близка к 0,5, но не достигает этого значения. Возникает вопрос, можно ли гарантировать, что во всех состояниях такого канала вероятность необнаруженной ошибки не превысит величину , вычисленную по формулам (11.8)? Ответ будет положительным, если  является монотонной функцией от . Как видно из рис. 11.1 и 11.2, для кодов (7, 4) и (63, 45) это действительно так. Тем не менее существуют коды, для которых  не является монотонной функцией . Покажем это на примере кода (20, 10), в котором проверочные символы строятся как повторение информационных. В этом коде, как легко видеть, существует 10 комбинаций с весом 2. Поэтому согласно (11.6) для него . В частности, при  . С другой стороны, из (11.8а) имеем

В связи с этим представляет интерес задача определения класса кодов, для которых функция  является монотонной. К сожалению, до настоящего времени эта задача не получила окончательного решения.

4 (к § 11.3). Введение блокировки в систему с переспросом снижает скорость передачи, особенно в плохих каналах, когда вероятность обнаруженной ошибки близка к единице. Поэтому многие авторы предлагали различные алгоритмы для систем с переспросом, не требующие блокировки.

Одни из возможных способов избежать блокировки, не вводя при этом буферной памяти большого объема со сложным управлением вводом и выводом информации, заключается в следующем. Система используется для одновременной передачи нескольких независимых сообщений методом временного уплотнения. После передачи кодовой комбинации 1-го сообщения передается комбинация 2-го, 3-го,..., -го сообщений. За это время сигнал 1-го сообщения успеет пройти через прямой канал, будет проанализирован в приемнике и соответствующий ему сигнал переспроса или подтверждения успеет дойти по обратному каналу к передающему устройству. К тому моменту, когда очередь дойдет до второй комбинации 1-го сообщения, решение о необходимости повторить предыдущую комбинацию или возможности продолжать передачу будет доведено до передатчика. В случае обнаружения ошибки повторяется только одна комбинация и необходимость блокировки отпадает. Таким же образом передаются остальные сообщения.

Этот способ удобен для магистральных линий связи, обслуживающих большое число источников и получателей. Следует, однако, учитывать, что в каналах с памятью блокировка играет весьма положительную роль и отказ от нее может вызвать снижение верности. Из формул для относительной скорости передачи видно, что в хорошем состоянии канала, когда , блокировка замедляет передачу незначительно, а в плохом состоянии способствует тому, что передача практически прекращается. Тот факт, что приемник оказывается заблокированным тогда, когда имеется повышенная вероятность необнаруженной ошибки, и позволяет обеспечить высокую верность передачи по таким каналам, как было показано при обсуждении рис. 11.4.

Для пояснения роли блокировки на том же рисунке построена пунктирная кривая для среднего времени , затрачиваемого на передачу кодовой комбинации в отсутствие блокировки. В этом случае, если состояние  продлится , будет зарегистрировано около 10 комбинации при , т. е, на три порядка выше того значения, которое было принято допустимым. При блокировке этого не произойдет, так как при  одна кодовая комбинации будет в среднем регистрироваться за сутки или больше. В то же время наличие блокировки почти не сказывается на средней скорости передачи, что видно из сравнения хода кривых при , т. е. в том состоянии, когда передается наибольшая часть информации.

5 (к § 11.4). В ряде работ рассматриваются системы с переспросом в непрерывном канале, в которых решение на переспрос принимается не путем сравнения отсчетов демодулятора с порогами нулевой зоны, а путем анализа формы огибающей принимаемой суммы сигнала и помехи, не подвергшихся оптимальной (или субоптимальной) обработке в согласованных фильтрах или эквивалентных им устройствах. В качестве критериев для оценки формы сигнала используются краевые искажения, либо дробления, либо другие параметры, получаемые из сравнения формы сигнала с некоторой стандартной. Эти методы обоснованы тем, что между состоянием канала и искажениями формы огибающей существует корреляция. Тем не менее, они не могут обеспечить оптимальной статистической оценки состояния канала и поэтому приводят по сравнению с методом нулевой зоны к понижению либо верности, либо скорости передачи. В то же время они не проще оптимальных или субоптимальных методов с нулевой зоной.

6 (к § 11.5). Основной проблемой при построении системы с информационной обратной связью является защита от трансформации сигнала отрицания в комбинацию основного сообщения или наоборот. Хотя эти явления не вызывают непосредственно ошибок в сообщении, поступающем получателю (если не считать весьма маловероятных случаев зеркальных ошибок), они могут привести к переполнению блоков буферной памяти на передающей или приемной стороне и этим нарушить передачу. Поэтому всегда необходимо вводить определенную избыточность, чтобы защитить сигнал отрицания от таких трансформаций.

При передаче от источников с управляемой скоростью необходимость в буферной памяти на передающей стороне отпадает. Поэтому в таких системах применение информационной обратной связи более целесообразно, особенно если на приемной стороне можно применить блок памяти с большой емкостью. Указанные проблемы сравнительно легко решаются и в тех случаях, когда передаче подлежат короткие сообщения. Тем не менее, всегда следует заботиться о защите сигнала отрицания от трансформации [8].