Неортогональные системы

В неортогональных разделимых системах уплотнения вероятность ошибки  для -го сообщения зависит от того, какие символы содержат остальные сообщения. Так, при использовании решающей схемы рис. 9.2 напряжения на выходе согласованных фильтров в момент отсчета зависят не только от индивидуального сигнала соответствующего сообщения , но и от всех остальных индивидуальных сигналов.

Пусть на вход фильтра, согласованного с некоторой реализацией индивидуального сигнала , поступает сигнал , где  — групповой сигнал (9.1). Напряжение на выходе фильтра в момент отсчета пропорционально величине

  (9.18)

где  — реализация -го индивидуального сигнала, содержащаяся в . Первый член в (9.18) представляет полезное напряжение, содержащее информацию о передаваемом сообщении, а последний член — воздействие аддитивной помехи. Сумма, образующая второй член, является случайной величиной (вследствие случайности реализации ), не несущей информации о переданном символе в -м сообщении, т. е. представляет собой дополнительную системную помеху. Ее обычно называют переходной помехой.

Очевидно, что наличие переходных помех повышает вероятность ошибки тем больше, чем сильнее отклонение от ортогональности и чем выше кратность уплотнения. Для каждой конкретной системы вероятности ошибок  могут быть вычислены в конечном виде либо сведены к квадратурам. Для приближенной оценки вероятности ошибок при большой кратности уплотнения можно принять распределение вероятностей переходной помехи нормальным. Не останавливаясь на этих вычислениях, заметим, что вероятности ошибок , для различных сообщений оказываются, вообще говоря, различными.

Единственным преимуществом неортогональных разделимых систем уплотнения перед ортогональными является возможность получения произвольной кратности уплотнения при заданной базе сигнала, что позволяет уплотнять каналы с заданной условной полосой частот  произвольным числом сообщений. Однако, чем меньше отношение , тем сильнее нарушается ортогональность индивидуальных сигналов, т. е. понижается верность вследствие переходных помех. Как будет показано ниже, лучшее использование пропускной способности узкополосного канала обеспечивают неортогональные комбинационные системы. Поэтому неортогональные разделимые системы на практике никогда не используют преднамеренно. Они возникают в результате нарушения ортогональности в разделимой системе уплотнения, являющейся по замыслу ортогональной. Как уже отмечалось, такие нарушения могут возникать в каналах с замираниями, с многолучевым распространением или с длительной импульсной реакцией. При проектировании разделимых систем уплотнения важно выбирать индивидуальные сигналы так, чтобы в условиях данного канала ортогональность нарушалась незначительно. Так, в многолучевом канале или канале с длительной импульсной реакцией не следует применять временное уплотнение, а в канале с быстрыми замираниями — частотное.

Элементарные расчеты показывают, что при допустимой вероятности ошибок  можно в первом приближении пренебрегать нарушениями ортогональности, если дисперсия второго члена (суммы) в (9.18) не превышает 1% от квадрата энергии индивидуального сигнала.