1.9. Основные задачи теории передачи дискретной информации

В самом общем виде задача теории передачи дискретной информации может быть сформулирована так. Задан некоторый источник сообщения. Требуется определить наилучший способ передачи этого сообщения получателю. Однако в такой общей постановке задача недостаточно определена. Необходимо договориться о том, в каком смысле способ передачи следует считать наилучшим.

Если бы заданными были не только источник сообщения, но и способ преобразования сообщения в сигнал (кодирование в широком смысле), а также характер помех в канале, то задача свелась бы к выбору решающей схемы приемника. В этом случае множество сигналов в канале считается заданным и наилучшая (или оптимальная) решающая схема, как было показано в § 1.6, может быть определена, если выбран статистический критерий оптимальности. Выбор того или много критерия определяется назначением и особенностями данной конкретной системы связи.

В таком виде задача была впервые поставлена и решена В. А. Котельниковым [2] при использовании критерия идеального наблюдателя для случая, когда в канале существует только аддитивный нормальный белый шум. В дальнейшем такая задача решалась многими авторами при различных статистических критериях и при различных свойствах канала.

Другой не менее важной задачей теории является оптимальный выбор множества сигналов и метода преобразования сообщения в сигнал. Под оптимальным здесь следует понимать такой выбор, при котором средний риск (в смысле используемого статистического критерия) принимает минимальное значение. При этом обычно (но не всегда) предполагается, что решающая схема является оптимальной.

Для того чтобы такая постановка задачи имела смысл, необходимо наложить какие-то ограничивающие условия на способ выбора множества сигналов. Как, вероятно, известно читателю (подробно это будет обсуждаться в последующих главах), можно обеспечить сколь угодно малую величину среднего риска при любом статистическом критерии путем затраты большой мощности сигнала, либо при определенных условиях, путем использования сложных кодирующих и декодирующих устройств, применение которых связано со значительной задержкой между моментом выдачи сообщения источником и моментом его декодирования. Требования практики налагают определенные ограничения на мощность сигнала, ширину его спектра, степень сложности аппаратуры, величину допускаемой задержки сообщения и т. д. Если эти ограничения сформулированы, то задача оптимального выбора множества сигналов в принципе может быть решена.

Объединение указанных двух задач можно рассматривать как общую задачу теории связи, заключающуюся в выборе оптимальной системы связи для заданного источника сообщений, обеспечивающей при определенных ограничивающих условиях минимум среднего риска. Один из возможных подходов к решению такой задачи, широко используемый в последующих главах, заключается в следующем. Для заданных характеристик канала и для сигналов, удовлетворяющих наложенным ограничениям, но заданных в самом общем виде, определяется оптимальная решающая схема и вычисляется средний риск. Величина этого среднего риска зависит от используемого множества сигналов и от способа преобразования сообщения в сигнал. Во многих случаях удается определить такое множество сигналов (или класс таких множеств), а также такой способ преобразования сообщения в сигнал, при котором указанный средний риск оказывается минимальным, что и является решением поставленной задачи.

Задача определения оптимального метода преобразования сообщения в сигнал значительно облегчается при разделении этого преобразования на две операции — кодирование и модуляцию, как было указано в § 1.2. Это позволяет произвести оптимальный выбор множества сигналов исходя из характеристик канала и ограничивающих условий, наложенных на сигнал, не рассматривая особенностей источника. Затем отыскивается оптимальный метод кодирования, преобразующий сообщение в последовательность кодовых символов, однозначно связанных с выбранными сигналами, учитывающий не только характеристики канала, но и статистические свойства источника. Методически более удобно рассматривать сначала вторую сторону задачи — кодирование (этому вопросу посвящена в основном гл. 2).

Необходимо отметить, что вследствие многообразия ограничивающих условий, диктуемых требованиями практики, а также вследствие различных характеристик каналов и различных статистических критериев, пригодных для тех или иных конкретных случаев, общего решения поставленной задачи не существует. Для отдельных, наиболее типичных случаев эта задача будет решена в последующих главах. Однако они далеко не исчерпывают всех условий, с которыми приходится встречаться на практике.

Как уже отмечалось, во многих (хотя и не во всех) практически важных случаях передачи дискретных сообщений адекватным статистическим критерием является критерий идеального наблюдателя. В этих, а также в некоторых других случаях мерой качества передачи сообщений является верность. Под верностью будем понимать вероятность полного совпадения принятого сообщения с переданным. Такое полное совпадение (в случае канала с помехами) в принципе возможно только при передаче дискретных сообщений.

При таком определении верности необходимо указать длину сообщения, для которой задается вероятность полного совпадения принятого сообщения с переданным. Сравнивать различные системы связи по степени верности следует всегда при одинаковом количестве передаваемой информации.

Говоря о верности передачи информации нужно иметь в виду, что в принципе, как было указано в § 1.8, можно получить сколь угодно большую верность, если скорость передачи информации меньше пропускной способности канала. В связи с этим, для определения потенциальных возможностей системы связи, важно уметь вычислять пропускную способность различных каналов связи. Это является также одной из важнейших задач теории связи. Она решается относительно просто только для некоторых математических моделей канала, которые обычно лишь в очень грубых чертах описывают свойства реальных каналов связи.

Вероятно, не лишним будет еще раз подчеркнуть, что пропускная способность канала определяет лишь потенциальную возможность передачи информации с некоторой скоростью (меньшей пропускной способности) при некоторой заданной (быть может, очень малой, но все же отличной от нуля) вероятности ошибки. Если требуемая вероятность возрастает, или требуемая скорость передачи информации приближается к пропускной способности канала, то, как следует из рассуждений, приведенных в § 1.8, приходится увеличивать длину последовательности сообщений источника, сопоставляемой с сигналом при кодировании. При этом сложность кодирующего и декодирующего устройств возрастает очень быстро до такого предела, когда они оказываются технически неосуществимыми. Ввиду этого па практике приходится либо довольствоваться сравнительно низкой верностью, либо передавать сообщения со скоростью, значительно меньшей пропускной способности канала. Одной из задач теории связи, над которой в последние годы много работают, является разработка таких методов кодирования, при которых удлинение кодируемой последовательности сообщений приводит к относительно медленному росту сложности системы.

Все перечисленные задачи в той или ной мере будут рассмотрены в последующих главах.

При этом свойства канала, в частности существующие в нем помехи и искажения, считаются заданными. В инженерной практике приходится также встречаться с задачами построения или улучшения существующих каналов связи и снижения относительного уровня помех (например, путем улучшения конструкции кабеля в электропроводной связи, характеристик направленности приемных антенн в радиосвязи и многими другими способами, вплоть до создания искусственной ионизации в верхних слоях атмосферы). Такие вопросы выходят за рамки общей теории связи и здесь рассматриваться не будут.