8.3. Взаимные помехи и полоса частот, занимаемая сигналом

В предыдущем параграфе было показано, что в канале с узкополосными сосредоточенными помехами целесообразно применять широкополосные сигналы. До тех пор, пока широкополосные сигналы будут использоваться лишь в исключительных случаях, они действительно позволят получить большой энергетический выигрыш относительно сосредоточенных помех. Если же начнется всеобщее применение широкополосных систем радиосвязи, то картина существенно изменится, поскольку взаимные помехи уже не будут узкополосными, и их статистика будет значительно отличаться от рассмотренной выше.

Будем полагать, что загрузка диапазона, т. е. число одновременно работающих передатчиков, не изменится. Тогда при переходе от узкополосных сигналов к широкополосным среднее число источников, определяющих составляющую помехи в (8.1), возрастет во столько раз, во сколько выросла база сигналов. С увеличением базы распределение вероятностей мгновенных значений составляющих взаимных помех будет приближаться к нормальному. Поэтому оптимальная решающая схема будет приближаться к котельниковской и никакого подавления помех не произойдет. Возникает вопрос, можно ли уменьшить взаимные помехи путем надлежащего выбора значения базы сигнала.

На протяжении более полувека существования радиосвязи господствовало общее убеждение, что единственный путь к уменьшению взаимных помех лежит в направлении сокращения полосы частот, отводимой каждому радиоканалу. Действительно, чем меньше эта полоса частот, тем больше таких полос можно выделить в заданном диапазоне для разных каналов, обеспечив тем самым отсутствие взаимных помех в полосе пропускания приемника. Даже в случае несовершенной регламентации частот уменьшение отводимой полосы при сокращении полосы пропускания приемника снижает вероятность попадания случайной помехи в эту полосу.

Развитие технических средств связи в значительной степени определялось этой идеей. В области передачи дискретных сообщении по радиоканалам (радиотелеграфии) переход от искровых передатчиков, излучавших затухающие колебания с широким энергетическим спектром, к дуговым, а затем ламповым передатчикам «незатухающих» колебаний позволил значительно увеличить число «рабочих частот» в данном диапазоне. Примерно до 50-х годов полоса частот, отводимая радиоканалу, определялась главным образом нестабильностью частоты. Возрастающая с каждым годом нехватка свободных полос частот («теснота в эфире») явилась основным стимулом к разработке все более и более точной и устойчивой по частоте аппаратуры, что, безусловно, является прогрессивной тенденцией. Частотная точность возрастает приблизительно на один порядок за десятилетие. В настоящее время в большинстве случаев необходимая минимальная полоса пропускания приемника (по крайней мере, в диапазоне радиочастот до 20-25 Мгц и при  мсек) определяется не неточностью частоты, а шириной энергетического спектра сигнала, которая, в свою очередь, зависит от базы.

Стремление сокращать полосу пропускания приемника привело к тенденции уменьшения базы сигнала. Так, почти полностью исчезли ранее широко распространенные одноканальные системы тональной телеграфии, в которых сигналами были отрезки модулированного гармонического колебания, база которых значительно больше единицы. В системах ЧТ постепенно сокращалась разность частот сигналов и в настоящее время в некоторых системах достигла , что соответствует в двоичной системе . Наконец, в последние годы начали внедряться системы ОФТ с .

Однако, как уже неоднократно отмечалось, условная полоса частот  и ширина энергетического спектра имеют разный смысл. Полосу пропускания приемника нельзя сократить до , так как переходные процессы в фильтре вызовут недопустимое возрастание вероятности ошибок. Если эффективная ширина энергетического спектра сигнала, а следовательно, и необходимая полоса пропускания приемника значительно шире условной полосы частот , то разделение диапазона между радиоканалами оказывается неэкономным.

Для более экономного использования диапазона частот желательно применять такие сигналы, энергия которых по возможности более сосредоточена в пределах условной полосы частот . Но для этого база сигнала должна быть велика (см. примечание 4 к гл. 3).

Для пояснения предположим, что в некоторой полосе  работают передатчиков, причем. Для упрощения будем полагать, что сообщения закодированы двоичным кодом и каждый из передатчиков использует пару ортогональных или противоположных сигналов, но эти пары выбраны для каждого канала случайно. На вход приемника какого-либо из рассматриваемых каналов поступает полезный сигнал, на который рассчитана его решающая схема, и помеха, представляющая сумму  сигналов остальных каналов, использующих данную полосу частот. При достаточно большом  эту помеху можно считать нормальной флуктуационной, особенно в случае, когда широкополосные сигналы имеют равномерный спектр в полосе  т. е. являются шумоподобными.

Спектральная плотность сосредоточенных помех в этом случае равна

,                   (8.18)

где  — мощность - го мешающего сигнала;  — средняя мощность сигналов.

Отношение энергии полезного сигнала к суммарной спектральной плотности помех, определяющее вероятность ошибок, равно

.                                 (8.19)

В «перегруженных» диапазонах радиочастот спектральной плотностью флюктуационных помех (в основном внутренних шумов приемника и некоторых атмосферных шумов)  можно пренебречь по сравнению . В этом случае

.                             (8.19а)

Если задать величину  из условий получения требуемой верности, то

,                           (8.20)

т. е. допустимое количество одновременно работающих независимых каналов в полосе частот  приблизительно пропорционально базе сигналов. При этом допустимая плотность загрузки диапазона, т. е. число каналов на единицу полосы частот при ,

,                               (8.20а)

в первом приближении не зависит от .

Выделение нужного сигнала из большого числа мешающих сигналов с соизмеримыми мощностями осуществляется путем применения согласованных фильтров либо других схем оптимального приема аналогично тому, как выделяются отдельные лучи при приеме широкополосных сигналов в канале с многолучевым распространением (гл. 7). В частности, в схеме с согласованными фильтрами полезный сигнал создает острые пики огибающей, тогда как все остальные сигналы, с которыми фильтр не согласован, создают лишь шумовой фон.

Отметим, что полученные соотношения остаются справедливыми, если среди  мешающих сигналов имеются узкополосные, лишь бы они были равномерно распределены в полосе частот . С другой стороны, как уже отмечалось, широкополосные сигналы не представляют для узкополосных систем существенно более опасной помехи, чем узкополосные, при одинаковой спектральной плотности. Это легко понять, так как лишь очень небольшая доля мощности широкополосного сигнала попадает в полосу пропускания приемника узкополосного сигнала. Поэтому можно утверждать, что широкополосные и узкополосные системы связи нельзя считать несовместимыми.

Для иллюстрации полученных формул приведем численный пример.

Пусть  (что обеспечивает вероятность ошибок меньше  при некогерентном приеме в отсутствии замираний или при, квазирелеевских замираниях, если доля регулярной составляющей достаточно велика),  сек,  Гц и . При этом база сигнала . Из (8.20) следует, что в этой полосе частот могут одновременно передаваться сигналы от  передатчика.

Это число может быть увеличено, если мощность  полезного сигнала на входе приемного устройства больше средней мощности  мешающих сигналов. Практически это почти всегда обеспечивается, хотя бы потому, что при выборе частот учитывают условия распространения радиоволн и добиваются оптимума для данного расположения передатчика и приемника. Кроме того, применяя антенны даже с небольшим коэффициентом направленности, можно всегда добиться преимущества для полезного сигнала в каждом из каналов. Полагая , мы получаем , что дает плотность загрузки диапазона порядка одного канала на килогерц.

Это примерно совпадает с плотностью загрузки при применении узкополосных сигналов (например, ЧТ) в случае регламентированного распределения частот. Действительно, минимальная полоса частот , занимаемая двоичным сигналом ЧТ, равна  или при  сек  Гц. Но полоса пропускания приемника, как мы видели, должна быть значительно шире во избежание ошибок от переходных процессов и составлять минимум 500—600 Гц. Если учесть необходимые «защитные» полосы, о которых говорилось ранее, окажется, что плотность загрузки диапазона выше одного канала на килогерц при сек системой ЧТ не обеспечивается. Можно, конечно, увеличить плотность загрузки при регламентированном распределении узкополосных сигналов, применяя не ЧТ, а ФТ или ОФТ, что сокращает  вдвое. Однако и при широкополосных сигналах имеются дополнительные резервы увеличения плотности загрузки диапазона.

Одним из таких резервов является снижение допустимого значения . Это может быть достигнуто применением разнесенного приема, а в каналах с многолучевым распространением — методом сложения лучей, описанным в гл. 7. Можно также снизить допустимое значение , используя корректирующие коды, особенно в системах с обратной связью (см. гл. II).

Число каналов, использующих данную полосу частот, может быть существенно увеличено, если учесть, что не все каналы работают одновременно. Обозначим через а вероятность того, что некоторый канал работает (для упрощения будем считать эту вероятность одинаковой для всех каналов). Зададимся условием, при котором величина  должна быть не меньше допустимой, скажем, с вероятностью 0,99. Это значит, что с вероятностью 0,99 число одновременно работающих каналов не должно превышать  в формуле (8.20). Обозначив через  число работающих каналов, а через  — общее число каналов, использующих данную полосу частот, можно найти вероятность величины , которая определяется биномиальным распределением

,

и вероятность того, что  не превысит допустимой величины:

.                               (8.21)

При больших  можно заменить биномиальное распределение нормальным и считать приближенно

.                                           (8.22)

Полагая эту вероятность равной 0,99 и учитывая, что , нетрудно получить

,

откуда при заданных и  легко найти и . Так, например, при  и  число каналов может быть доведено до . При увеличении  (например, путем увеличения базы) отношение  растет и стремится к.

В случае регламентированного распределения полос частот между узкополосными каналами нельзя воспользоваться не одновременностью их работы для повышения плотности загрузки диапазона. Действительно, если одна полоса частот будет предоставлена двум каналам и их передатчики создают на входе приемных устройств мощности одного порядка, то при их одновременной работе, имеющей вероятность , связь будет нарушена по обоим каналам.

В работе [6] проводится сравнение узкополосных и широкополосных сигналов с точки зрения взаимных помех при нерегламентированном распределении полос. Автор этой работы отдает предпочтение широкополосным сигналам. Суть его аргументации сводится к следующему. При определенной загрузке диапазона и заданных мощностях сигналов средняя спектральная плотность сосредоточенных помех одинакова при узкополосных и при широкополосных сигналах. Но в полосе частот узкополосного сигнала спектральная плотность помех флюктуирует в больших пределах, тогда как в полосе частот широкополосного сигнала она мало изменяется.

Поэтому при широкополосных сигналах для гарантированной высокой вероятности удовлетворительной связи допустима большая загрузка диапазона, чем при узкополосных сигналах. Другими словами, широкополосная система обеспечивает удовлетворительную связь с небольшими колебаниями вероятности ошибок, тогда как при узкополосной системе в тех же условиях иногда верность связи будет отличной, а иногда — неудовлетворительной.

Вряд ли было бы правильным полагать, что при широкополосных системах можно полностью отказаться от регламентации частот. Однако регламентация для широкополосных сигналов в некоторых условиях облегчается, может быть не столь жесткой, и отклонения от регламентированного использования частот приведут к не столь тяжелым последствиям, как при узкополосных сигналах.