Прием при неизвестном законе замираний

На практике распределение вероятностей коэффициента передачи в канале с замираниями часто бывает неизвестным. В некоторых случаях оно может существенно отличаться от обычного и обобщенного релеевского распределения. Если замирания очень медленные и имеется возможность непрерывно и достаточно точно измерять  и , то незнание закона замираний никак не скажется на построении решающей схемы. Однако, как уже отмечалось, необходимость оценивать  и  сильно усложняет приемное устройство. Поэтому интерес представляет получение правила решения для случая, когда значения  и  неизвестны и неизвестны даже распределения их вероятностей.

Одним из возможных путей для построения такого правила является применение обобщенного критерия максимального правдоподобия [10]. Для случая замираний с нулевой скоростью будем считать, что при приеме некоторого элемента сигнала  и  - постоянные (не случайные), но неизвестные параметры. Согласно обобщенному критерию максимального правдоподобия [11] из нескольких гипотез выбирается та, для которой максимум функции правдоподобия больше, чем для остальных гипотез, причем максимум берется по всем неизвестным параметрам.

В данном случае функция правдоподобия сигнала  при некоторых значениях  и  выражается формулой (5.20). Для упрощения последующих выкладок перейдем от параметров  и  к  и . Тогда

,                        (5.46)

где  - некоторая постоянная, не зависящая от ,  и .

Вместо того, чтобы отыскивать максимум этой функции, найдем максимум ее логарифма

.               (5.47)

Для этого приравниваем нулю частные производные (5.47) по  и , в результате чего получим систему уравнений

решая которую относительно  и , находим значения этих параметров, определяющих максимум функции правдоподобия для :

               (5.48)

Подставив (5.48) в (5.47), найдем

                      (5.48а)

Сигнал  имеет, таким образом, наибольший максимум функции правдоподобия, если

        ,              (5.49)

что и является правилом регистрации символа  по критерию максимального правдоподобия, когда закон замираний неизвестен.

Для систем с активной паузой, когда , это правило, как и следовало ожидать, совпадает с (5.24) [10] и не зависит от того, известен ли закон замирания. Что же касается вероятности ошибок при использовании решающей схемы, основанной на (5.24), то она, конечно, зависит от распределения вероятности .