7.4. Медленные селективные замирания
В
этом параграфе будет рассмотрен случай, когда длительность элемента сигнала 
существенно больше
памяти канала 
,
но значительно меньше интервала корреляции замираний 
. При этом удобно пользоваться
моделью селективных замираний (рис. 7.2).
Если
сигнал занимает относительно узкую полосу частот, то, дублируя сигнал в
нескольких полосах, разнесенных на столько, что процессы 
(соответственно 
) оказываются для них слабо коррелированными, можно осуществить
частотно разнесенный прием, существенно уменьшив вероятность ошибки. Мы не
будем останавливаться на этом, поскольку вопросы разнесенного приема
рассмотрены в гл. 6.
Можно,
однако, получить примерно такой же выигрыш, как и при разнесенном приеме, если
отдельные реализации сигнала занимают неперекрывающиеся полосы частот со слабо
коррелированными замираниями [11]. Рассмотрим простую двоичную систему ЧТ с
сигналами
полагая,
что замирания на частотах 
и 
слабо коррелированы.
Для
оценки потенциальных возможностей этого метода приема предположим, что
замирания происходят достаточно медленно и можно с необходимой точностью
предсказать значения коэффициентов передачи 
и 
, а также фазовых сдвигов 
и 
в ожидаемом элементе сигнала. Тогда
ожидаемыми сигналами будут
и
.
В этом случае возможен
когерентный поэлементный прием. Здесь необходимо отметить, что при селективных
замираниях, когда 
,
ожидаемые сигналы при приеме очередного элемента уже не образуют системы с
активной паузой, поскольку мощность сигнала различна для различных передаваемых
символов. Поэтому оптимальным правилом решения для данного случая является
(3.27) и вероятность ошибки определяется выражением (3.41), где
Здесь, как и в предыдущих главах,
причем средний квадрат
коэффициента передачи 
мы считаем одинаковым для
обоих сигналов.
Вероятность ошибки при
когерентном приеме данного элемента сигнала равна
(7.48)
а безусловная вероятность ошибки
может быть получена путем усреднения (7.48) по и в соответствии с их совместным
распределением вероятностей. Если замирания являются релеевскими и в такой
степени селективными, что корреляцией между и можно пренебречь, то средняя
вероятность ошибки равна
(7.49)
При 
эта вероятность приблизительно равна
(7.49а)
Таким образом, вероятность ошибки
в канале с полностью селективными замираниями при приеме с учетом сведений о
коэффициентах передачи оказывается приблизительно обратно пропорциональной
квадрату мощности сигнала, а не первой степени мощности, как в канале с общими
замираниями. Если же этих сведений не учитывать, то правило решения и
вероятность ошибки ничем не отличались бы от случая общих замираний.
На рис. 7.12 представлены
зависимости вероятностей ошибки при когерентном приеме сигналов ЧТ в канале с
общими замираниями [по формуле (5.11а)] и с селективными замираниями. При 
энергетический
выигрыш при учете значений и и отсутствии корреляции этих значений 
достигает 15 дб.
Заметим, что знание амплитуд ожидаемых сигналов позволило улучшить правило
решения, потому что рассматриваемые сигналы не образуют системы с активной
паузой. В противном случае, как было показано в предыдущих главах, априорное
знание коэффициента передачи не может изменить оптимального правила решения и,
следовательно, не влияет на вероятность ошибки.
Если между и существует корреляция, то так
же как и при обычном разнесенном приеме, энергетический выигрыш от раздельного
учета значений коэффициентов передачи уменьшается.
Рис. 7.12.
Вероятность ошибки при когерентном приеме двоичных сигналов ЧТ в условиях
селективных и общих замираний.
Для вычисления вероятности ошибки
при наличии корреляции между и обозначим
Плотность вероятности величины 
, как легко показать,
положив в (6.31) 
, равна
(7.50)
где 
— коэффициент корреляции между 
и 
(или 
и 
).
Усредняя (7.48), находим
(7.51)
Зависимость 
от 
при 
показана также на рис. 7.12
