Узкополосный прием по мгновенной частоте

Другая широко распространенная схема приема двоичных сигналов ЧТ состоит из узкополосного фильтра и частотного детектора (рис. 4.16). Применяют различные схемы частотного детектора, но все они содержат амплитудный ограничитель и поэтому являются нелинейными. Для анализа будем полагать частотный детектор идеальным, т. е. дающим на выходе напряжение, являющееся монотонной функцией от мгновенной частоты (4.11) поданного на его вход сигнала.

Рис. 4.16. Прием сигналов ЧТ по мгновенной частоте.

Его регулируют так, что нулевое напряжение на выходе соответствует среднему арифметическому  от частот сигналов  и . Если на вход частотного детектора подать сигналы без помех, то один из них (для определенности ) вызовет положительное, а другой  — отрицательное напряжение на выходе. Решение принимается на основании знака напряжения на выходе частотного детектора в момент отсчета. Аддитивная помеха влияет на мгновенную частоту и может вызвать ошибку. Очевидно, вероятность ошибки равна

                     (4.75)

где — плотность распределения вероятностей мгновенной частоты  при передаче сигнала . Второе равенство в (4.75) имеет место, если характеристика фильтра симметрична относительно .

Плотность вероятности , очевидно, зависит от отношения мощностей  сигнала и помехи на выходе фильтра, от характеристики фильтра и от девиации сигнала

На основании выражения этой плотности, полученного в [10], вероятность ошибки была вычислена в [11] для частного случая, когда фильтр П-образный, а   (где —по-прежнему эффективная полоса пропускания фильтра). Вычисления проведены с помощью численного интегрирования.

В более общем виде эта задача решена в работе [12], авторам которой удалось выразить функцию распределения мгновенной частоты с помощью -функций в довольно компактном виде. Для симметричного фильтра вероятность ошибки выражается сравнительно простой формулой:

     (4.76)

Здесь  — средний квадрат частоты спектра шума [6] на выходе фильтра, определяемый как

где  — энергетический спектр шума, совпадающий в данном случае с квадратом модуля передаточной функции фильтра. Поскольку рассматривается симметричный (относительно ) фильтр, величину  можно назвать средней квадратичной полосой пропускания фильтра.

Следует иметь в виду, что результаты работ [11,12] получены в предположении, что сигнал при прохождении через фильтр не искажается. Следовательно, формулой (4.76) можно пользоваться без особых оговорок, когда полоса пропускания фильтра достаточно велика по сравнению с  и с . Если величина  близка к половине полосы пропускания (а тем более, если она больше половины эффективной полосы пропускания), то частоты сигналов  и  попадут на скаты частотной характеристики фильтра и будут ослаблены даже в установившемся режиме. Это вызовет необходимость внести поправку в величину  и, вообще говоря, приведет к увеличению вероятности ошибок. Если же полоса пропускания фильтра не велика по сравнению с , то амплитуда и мгновенная частоты сигнала не будут успевать устанавливаться, что вызовет уменьшение как , так и . Задача в этом случае усложняется тем, что  и  будут зависеть от того, какие элементы сигнала предшествовали рассматриваемому.

Во всех реальных схемах применяют такие фильтры, в которых к моменту отсчета успевает установиться стационарный режим, а сигнал практически не ослабляется.

Формула (4.76) приобретает исключительно простой вид, если . Учитывая, что , а  в этом случае

                                 (4.76а)

Авторы работы [12] указывают, что , по-видимому, является оптимальным значением девиации при приеме ЧТ по мгновенной частоте. Для случая П-образного фильтра, когда

это подтверждается, по крайней мере для больших , работой [13].

Сравнивая формулу (4.76а) с (4.74), следует учесть, что эффективная полоса пропускания фильтра в схеме с частотным детектором, пропускающего сигналы  и , должна быть по крайней мере вдвое больше эффективной полосы пропускания разделительного фильтра в схеме узкополосного приема по огибающей. Это требование вытекает и из сравнения процессов установления амплитуды и мгновенной частоты (см. например, (14]). Поэтому при одной и той же спектральной плотности шума на входе фильтра величина  в схеме приема по мгновенной частоте будет примерно вдвое меньше, чем в схеме приема по огибающей. Следовательно, вероятности ошибок в обеих этих схемах будут приблизительно одинаковыми.