Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Показательная функция где обладает всеми свойствами, которые гарантируют существование обратной функции (см. теорему 3.3).
1) Область определения
2) Область значений
3) Функция возрастает при и убывает при
Эти свойства обеспечивают существование функции, обратной показательной, определенной на ) и имеющей областью своих значений множество
Эта обратная функция обозначается так: (читается: Логарифм числа по основанию а»). Итак, логарифмическая функция , где это функция, обратная к показательной функции
Логарифмическая функция обладает следующими свойствами (они вытекают из теоремы 3.3):
1) Область определения
2) Область значений
3) Функция ни четная, ни нечетная.
4) Функция возрастает на промежутке при убывает на при
График функции может быть получен из графика функции с помощью преобразования симметрии относительно прямой На рисунке 36, а построен график логарифмической функции для а на рисунке 36, б — для
97. Число е. Функция Функция y=ln х.
Среди показательных функций , где особый интерес для математики и ее приложений представляет функция, обладающая следующим свойством: касательная к графику функции (см. п. 215) в точке образует с осью х угол 45° (рис. 37, а). Основание а такой функции от принято обозначать буквой Подсчитано, что и установлено,
что — иррациональное число. Логарифмическую функцию, обратную показательной функции , т. е. функцию , принято обозначать читается «натуральный логарифм»). Графики функций симметричны относительно прямой
где 
обладает всеми свойствами, которые гарантируют существование обратной функции (см. теорему 3.3).
возрастает при 
и убывает при 
) и имеющей областью своих значений множество 
(читается: Логарифм числа 
по основанию а»). Итак, логарифмическая функция 
, где 
это функция, обратная к показательной функции 
обладает следующими свойствами (они вытекают из теоремы 3.3):
при 
убывает на 
при 
может быть получен из графика функции 
с помощью преобразования симметрии относительно прямой 
На рисунке 36, а построен график логарифмической функции для 
а на рисунке 36, б — для 
, где 
особый интерес для математики и ее приложений представляет функция, обладающая следующим свойством: касательная к графику функции (см. п. 215) в точке 
образует с осью х угол 45° (рис. 37, а). Основание а такой функции от принято обозначать буквой 
Подсчитано, что 
и установлено,
— иррациональное число. Логарифмическую функцию, обратную показательной функции 
, т. е. функцию 
, принято обозначать 
читается «натуральный логарифм»). Графики функций 
симметричны относительно прямой 
