Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 13. Изображение пространственных фигур на плоскости55. Параллельная проекция.Для изображения пространственных фигур на плоскости обычно пользуются параллельным проектированием. Этот способ изображения фигуры состоит в следующем. Берем произвольную прямую l, пересекающую плоскость, на которую проектируется данная фигура, и проводим через произвольную точку А фигуры прямую, параллельную I. Точка пересечения А, этой прямой с плоскостью чертежа будет изображением точки А. На рисунке 172 изображена параллельная проекция F фигуры F на плоскость а. Такой способ изображения пространственной фигуры на плоскости соответствует зрительному восприятию фигуры при рассмотрении ее издали. Параллельную проекцию некоторого объекта в природе представляет, например, его тень, падающая на плоскую поверхность земли при солнечном освещении (лучи солнца можно считать параллельными). На рисунке 173 изображена параллельная проекция рамы окна, освещенной солнечными лучами, на плоскость пола. Из описанного построения изображения фигуры вытекают некоторые свойства этого изображения (изображаемые отрезки и прямые не параллельны направлению проектирования). 1. Проекция прямой есть прямая. 2. Проекция отрезка есть отрезок. На рисунке 174 отрезок АС проектируется на плоскость а. Все прямые, проектирующие точки отрезка АС, лежат в одной плоскости, пересекающей плоскость чертежа по прямой 3. Параллельные отрезки фигуры изображаются на плоскости чертежа параллельными отрезками или отрезками, лежащими на одной прямой.
Отношение отрезков одной прямой или параллельных прямых сохраняется при параллельном проектировании. Например, 56. Ортогональное проектирование.Пусть дана плоскость а, на которой нужно изобразить фигуру. При этом направление проектирования задано прямой l, перпендикулярной а (рис. 175). Такое проектирование называется ортогональным (прямоугольным) проектированием на плоскость. Ортогональной проекцией широко пользуются в техническом черчении. За основу выполнения технических чертежей берется способ ортогонального проектирования фигуры на две плоскости: горизонтальную Площадь ортогональной проекции многоугольника на плоскость равна произведению его площади на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции. На рисунке 177 дана ортогональная проекция
57. Геометрическое место точек в пространстве.Геометрическим местом точек в пространстве называется фигура, которая состоит на всех точек пространства, обладающих определенным свойством. Перечислим несколько геометрических мест точек в пространстве. 1. Геометрическим местом точек, равноудаленных от двух данных точек А и В, является плоскость а, перпендикулярная прямой АВ и проходящая через середину отрезка АВ. 2. Геометрическим местом точек, отстоящих от данной плоскости а на расстоянии d, являются две плоскости, параллельные данной плоскости и находящиеся от нее на расстоянии
3. Геометрическим местом точек, удаленных на данном расстоянии d от данной точки О, является сфера с центром в точке О и радиусом Пример 1. Найти в пространстве геометрическое место точек, равноудаленных от трех данных точек, не лежащих на одной прямой. Решение. 1-й способ (рис. 178). Три данные точки А, В и С определяют плоскость а, в которой лежит Точка О пересечения прямой MN с плоскостью а принадлежит геометрическому месту, следовательно, она находится на равном расстоянии от точек А, В и С и является центром окружности, описанной около треугольника ABC. Далее, так как АВХР, то Вывод; искомое геометрическое место точек — прямая, перпендикулярная плоскости, определяемой данными точками 2-й способ (рис. 179). Пусть М — одна из точек искомого геометрического места точек, т. е. МА Отсюда следует: 1) О — центр окружности, описанной около А А ВС; 2) точки геометрического места проектируются в одну и ту же точку на плоскости а, следовательно, все они
лежат на перпендикуляре к плоскости а, проходящем через точку О. Пример 2. Найти в пространстве геометрическое место точек, равноудаленных от двух данных пересекающихся прямых. Решение. Пусть АС и BD — данные прямые (рис. 180), Р — плоскость, ими определяемая. Пусть М — произвольная точка искомого геометрического места, т. е. Аналогично доказывается, что точки искомого геометрического места лежат также и на плоскости R, перпендикулярной плоскости Р. Плоскости Q и R перпендикулярны между собой, так как линейные углы KOL и КОН прямые. Итак, искомым геометрическим местом точек являются две плоскости Q и А, перпендикулярные плоскости Р, причем плоскости Q и R перпендикулярны между собой и делят углы между данными прямыми пополам.
|
1 |
Оглавление
|