ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ И СООТНОШЕНИЯ

АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

I. Основные законы алгебры

Для любых действительных чисел справедливы равенства;

II. Деление с остатком

Если — натуральные числа, причем m — делимое, n — делитель, — частное и — остаток то

III. Числовые неравенства

Если

Если

Если

Если

Если

Если

Если причем и , то

Если натуральное число, то

IV. Модуль действительного числа в свойства модулей

V. Расстояние p (А; В) между двумя точками А и В

1) координатной прямой при :

2) координатной плоскости при :

VI. Разложение на множители

VII. Арифметический корень и его свойства

Если то означает: (определение арифметического корня)

VIII. Степень с рациональным показателем

(определение степени с натуральным показателем),

где (определение степени с положительным дробным показателем),

где a (определение степени с пулевым показателем).

где (определение степени с отрицательным рациональным показателем),

IX. Квадратное уравнение ах2 + bх+с=0

корней квадратного уравнения),

где (формула корней квадратного уравнения в случае, если b — четное число).

Теорема Виета. Если корни приведенного квадратного уравнения то

X. Стандартный вид положительного числа

где , — целое число (порядок числа а).

XI. Погрешности

Если а — приближенное значение числа а, то

- абсолютная погрешность,

- относительная погрешность.

XII. Логарифмы

Запись означает, что здесь (определение логарифма).

сокращенная запись для (десятичный логарифм).

сокращенная запись для логарифм),

XIII Арифметическая прогрессия

арифметической прогрессии),

(формула -го члена),

(характеристическое свойство),

(формула суммы первых членов).

XIV. Геометрическая прогрессия

(определение геометрической прогрессии),

(формула -го члена),

(характеристическое свойство),

(формула суммы первых членов А

(формула суммы бесконечной геометрической прогрессии при )

XV. Тригонометрия

1. Свойства тригонометрических функций:

2. Таблица значений тригонометрических функций некоторых углов:

Примечание. Связь между градусной и радианной мерами измерения угла:

3. Формулы, связывающие тригонометрические функции одного и того же аргумента:

4. Формулы двойного угла:

5. Формулы понижения степени:

6. Формулы сложения аргументов:

7. Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение:

8. Знаки тригонометрических функций по четвертям:

9. Формулы приведения:

10. Решение простейших тригонометрических уравнений:

11. Обратные тригонометрические функции:

XVI. Асимптоты графика функции y=f(x)

Если то горизонтальная асимптота.

Если то вертикальная асимптота.

XVII. Производная

(определение производной )

1. Правила дифференцирования:

2. Формулы дифференцирования:

3. Уравнение касательной к графику функции

где абсцисса точки касания.

XVIII. Первообразная и интеграл

Если то - первообразная для (определение первообразной).

1. Правила вычисления первообразных.

Если первообразная для первообразная для , то

- первообразная для ;

- первообразная для

- первообразная для

2. Таблица первообразных (в таблице для каждой функции дана одна из первообразных).

3. Вычисление интеграла:

4. Вычисление площади криволинейной трапеции, ограниченной прямыми где и графиками функций где на