11. Приведение дробей к общему знаменателю.

Пусть даны две дроби . Они имеют разные знаменатели: 3 и 8, но, воспользовавшись основным свойством дроби (см. п. 10), можно заменить эти дроби другими, равными им, причем такими, что у полученных дробей будут одинаковые знаменатели. Такое преобразование называется приведением дробей к общему знаменателю. Умножив числитель и знаменатель дроби на 8, получим умножив числитель и знаменатель дроби на 3, получим Итак, дроби и — приведены к общему знаменателю:

Заметим, что это не единственное решение поставленной задачи. Например, дроби можно было привести к общему знаменателю 48:

и к общему знаменателю 72:

и вообще к любому знаменателю, делящемуся одновременно на 3 и на 8.

Таким образом, привести дроби к общему знаменателю можно многими способами, обычно стараются привести дроби к наименьшему общему знаменателю, который равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей. Пример. Привести к наименьшему общему знаменателю дроби . Решение. Найдем наименьшее общее кратное чисел 24 и 30, т. е. (см. п. 7). Имеем поэтому, чтобы привести дробь — к знаменателю 120, надо ее числитель и знаменатель умножить на 5:

Имеем далее поэтому, чтобы привести дробь к знаменателю 120, надо ее числитель и знаменатель умножить на 4:

Дроби приведены к общему знаменателю:

Числа 5 и 4 называют дополнительными множителями соответственно для первой и второй дроби. Используется следующая запись:

Итак, чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно:

1) найти наименьшее общее кратное знаменателей дробей;

2) вычислить дополнительные множители, разделив наименьшее общее кратное на каждый знаменатель;

3) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий дополнительный множитель.