§ 5. Некоторые свойства начальных и преобразованных функций
1. Свойство однородности.
Теорема 5. Если
и а — действительная или комплексная заданная постоянная величина, то
Доказательство. Согласно условию
Умножим обе части этого равенства на а. Тогда
что можно записать в символической форме
2. Свойство линейности.
Теорема 6. Если выполняются символические соотношения
и имеются заданные действительные или комплексные постоянные величины 
то выполняется также равенство
Доказательство. Запишем заданные в условии символические.равенства в виде обыкновенных равенств. Тогда
Умножим левые и правые части этих равенств соответственно на 
Тогда
После сложения
Последнее равенство можно представить в следующей символической записи: 
3. Свойство подобия (изменение масштаба независимой переменной).
Теорема 7. Для любой постоянной 
символическое соотношение между оригиналом, зависящим от 
и соответствующим изображением имеет вид
Доказательство. Положим 
Тогда
т. е. в символической записи
Теорема 8. Для любой постоянной положительной с, не равной нулю, символическое соотношение между оригиналом, зависящим от 
и соответствующим изображением имеет вид
Доказательство. Положим 
Тогда
т. е. в символической записи
