Операционное исчисление (обобщения и приложения)
ОглавлениеПРЕДИСЛОВИЕГЛАВА I. РАЗВИТИЕ ИДЕЙ ОПЕРАЦИОННОГО (СИМВОЛИЧЕСКОГО) ИСЧИСЛЕНИЯ § 1. Возникновение первых идей § 2. Хевисайд и возникновение операционного исчисления § 3. Новые идеи в операционном исчислении ГЛАВА II. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ОПЕРАЦИОННОМ ИСЧИСЛЕНИИ § 1. Некоторые предварительные операционные преобразования и их применение § 2. Основные понятия и определения § 3. Об интеграле Лапласа § 4. Об интеграле Бромвича § 5. Некоторые свойства начальных и преобразованных функций § 6. Дифференцирование оригинала (Вид изображения, соответствующего производной от исходного оригинала f(f)) § 7. Дифференцирование изображения (Вид оригинала, соответствующего производной от первоначального изображения F(p)) § 8. Интегрирование оригинала (Вид изображения, соответствующего интегралу от исходного оригинала f(t)) § 9. Интегрирование изображения (Вид оригинала, соответствующего интегралу от первоначального изображения F{p)) § 10. Свойство сдвига (теорема запаздывания) § 11. Свойство смещения (теорема затухания) § 12. Свойство частичного вырождения оригинала (теорема опережения) § 13. Свойство свертки, или складки (теорема умножения изображений) § 14. Обобщенная теорема умножения изображений § 15. Обобщенная теорема умножения оригиналов § 16. Разложение оригиналов и изображений в ряды (теоремы разложений) § 17. Изображение периодического оригинала § 18. Предельные соотношения § 19. Дифференцирование и интегрирование по параметру § 20. Вывод изображений некоторых функций ГЛАВА III. ОПЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ В ТЕОРИИ ЛИНЕЙНЫХ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ § 1. Решение линейных однородных и неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, а также их систем § 2. Примеры решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами ГЛАВА IV. ТЕОРИЯ ОБОБЩЕННОГО СИМВОЛИЧЕСКОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОЧТИ ПЕРИОДИЧЕСКИМИ, КВАЗИПЕРИОДИЧЕСКИМИ И ОГРАНИЧЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ § 1. Линейные дифференциальные уравнения с коэффициентами, мало отличающимися от постоянных § 2. Лемма о квазипериодичности некоторого типа матриц § 3. Аналитичность вектора относительно ... § 4. Вид решений линейных дифференциальных уравнений с ограниченными коэффициентами § 5. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков с коэффициентами, мало отличающимися от постоянных ГЛАВА V. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ОТКЛОНЯЮЩИМСЯ АРГУМЕНТОМ § 1. Определение дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом и их классификация § 2. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям с запаздывающим аргументом § 3. Основная начальная задача. Метод шагов § 4. Решение систем с постоянными коэффициентами и запаздыванием § 5. Представление решения систем с запаздыванием в виде определенного интеграла § 6. Экспоненциальные решения систем с запаздыванием § 7. Разложение решения систем с запаздыванием в ряды по основным решениям ГЛАВА VI. УСТАНОВЛЕНИЕ ЭФФЕКТИВНЫХ КРИТЕРИЕВ УСТОЙЧИВОСТИ И НЕУСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПЕРЕМЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ § 1. «Полное» преобразование основной системы уравнений. Вид ее формального решения § 2. Асимптотический характер приближенного решения основной системы уравнений § 3. Критерий устойчивости точного решения основной системы уравнений при ... § 4. Критерий неустойчивости решения основной системы уравнений § 5. Некоторые приложения ГЛАВА VII. ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ n-ГО ПОРЯДКА С КОЭФФИЦИЕНТАМИ, ПЕРЕМЕННЫЕ ЧАСТИ КОТОРЫХ ОБРАЗОВАНЫ ОГРАНИЧЕННЫМИ ФУНКЦИЯМИ § 1. Устойчивость решения рассматриваемого уравнения при ... § 2. Вид формального решения рассматриваемого уравнения § 3. Асимптотический характер приближенного решения рассматриваемого уравнения БИБЛИОГРАФИЯ |
