§ 10. Свойство сдвига (теорема запаздывания)

Теорема 13. Если удовлетворяет условиям и

то для любого выполняется символическое соотношение

Доказательство. Поскольку удовлетворяет условиям (о), то

Обозначим через и найдем изображение , соответствующее оригиналу

Введем замену: Тогда

На основании (11.31) и (11.32)

или

Теперь можем записать символическое равенство

которое свидетельствует о том, что сдвиг оригинала на величину х отражается на исходном изображении так, что оно, в ответ на сдвиг, умножается на

Теорема запаздывания с успехом применяется при решении задач, где рассматриваются периодические импульсы (например, прямоугольные, треугольные). Свойство сдвига известно в физике как явление запаздывания (например, запаздывание Лоренца).