§ 17. Изображение периодического оригинала

Найдем изображение оригинала с периодом , т. е. удовлетворяющего условию График такого оригинала может, например, иметь вид, изображенный на рис. 7. Используя определение изображения

и разбивая промежуток интегрирования от нуля до бесконечности на интервалы длиной а также учитывая периодичность оригинала , получаем

После замены

причем так как тогда выражение

будет сходящимся, а это возможно при условии Итак, если оригинал имеет период , то

Рис. 7.

Рис. 8.

Пример 1. Найдем изображение периодического «прямоугольного импульса», т. е. функции с периодом (рис. 8). По условию

Согласно полученному последнему результату

Пример 2. Найдем изображение «выпрямленного переменного тока», т. е. функции с периодом (рис. 9).

Рис. 9.

С помощью единичной функции

данная функция может быть записана аналитически следующим образом:

В силу полученного нами результата