1. ОСНОВЫ ТОПОЛОГИЧЕСКОГО АНАЛИЗА СХЕМ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ ЛАМПОВЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ

Расчет линейных электронных схем будет менее трудоемким, если вместо составления и решения уравнений Кирхгофа использовать метод графов.

Разработано несколько топологических методов анализа активных схем. Из них простотой и доступностью отличается метод Мэзона [10]. Вместо заданной пассивной или активной схемы составляется граф Мэзона. Для этого каждый пассивный элемент схемы (резистор, конденсатор, индуктивность) заменяется отрезком линии, который называется ребром. Весом ребра называется величина электрической проводимости соответствующего элемента схемы. Узлом называется конец ребра, или точка соединения двух или нескольких ребер. Граф пассивной схемы представляет собой совокупность узлов и ребер, конфигурация которых однозначно соответствует структуре анализируемой электрической схемы.

Все ребра в пассивной схеме ненаправленные; это означает, что проводимость такого ребра не зависит от направления тока через него. Для топологического представления активных элементов схем, например электронных ламп, применяется новый теоретический элемент — унистор, имеющий одностороннюю проводимость и три зажима, из которых один зажим заземлен (рис. II. 1) Ток через унистор определяется величиной напряжения, приложенного к его положительному зажиму (тогда как ток пассивного элемента определяется разностью напряжений на его зажимах).

Вес унистора равен его проводимости и учитывается только в направлении пропускания тока.

Эквивалентную схему электронной лампы, работающей в линейном режиме, можно представить с помощью трех унисторов (рис. II.2, а-б), где вес каждого унистора равен крутизне лампы. Унистор, направленный от узла сетки к узлу анода, имеет отрицательный вес. Проводимость анодной цепи лампы обозначается через и отображается весом соответствующего ребра.

В дальнейшем для простоты изображения топологической эквивалентной схемы электронной лампы внутри графа ставится общая для всех ребер крутизна и знак минус для связи «сетка — анод» (см. рис. II. 4).

В процессах топологических расчетов используются следующие понятия:

путь — непрерывная последовательность ребер, в которой концевой узел последнего ребра не касается никакого другого узла этого пути;

Рис. II. 1. Эквивалентная схема унистора

Рис. II.2. Топологическая эквивалентная схема электронной лампы

вес пути — произведение проводимостей ребер данного пути;

контур — замкнутый путь, в котором концевой узел последнего ребра совпадает с начальным узлом исходного ребра;

дерево — совокупность ребер графа, содержащая все узлы графа и не имеющая контуров;

вес дерева — произведение проводимостей ветвей этого дерева (ребра, содержащиеся в дереве, называются его ветвями);

определитель графа — сумма весов всех деревьев этого графа, или сумма деревьев;

параметры схемы — входное, выходное или передающее сопротивление, передача тока, передача напряжения и крутизна (передающая проводимость).

Топологический анализ ненаправленного графа выполняется следующим образом. К заданным входным узлам графа присоединяется источник напряжения или тока, а к заданным выходным узлам — вольтметр, или последовательно с заданным выходным ребром включается амперметр. Существенно, что любой параметр схемы вычисляется по единой топологической формуле передачи:

где — вес пути между положительным и отрицательным зажимами источника, включающего измерительный прибор; — минор подграфа, остающегося после замыкания пути.

Прежде чем вычислять знаменатель уравнения (II. 1), необходимо замкнуть накоротко источник напряжения и амперметр, или удалить источник тока и вольтметр. После этого нужно выбрать два любых узла полученного подграфа (расчеты сокращаются, если эти узлы находятся приблизительно в центре графа): — путь между выбранными узлами; — минор этого пути.

В графесунисторами необходимо заземлить один зажим прибора. При этом учитываются только те пути, в которых унистор направлен к земле.