ГЛАВА XI. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОРРЕКТИРУЮЩИЕ ЭЛЕМЕНТЫ И УСТРОЙСТВА ПОСТОЯННОГО ТОКА

Электрические пассивные корректирующие элементы представляют собой четырехполюсники, не содержащие источников энергии. Обычно входной и выходной величинами в таких элементах являются электрические напряжения. Электрические пассивные корректирующие элементы собираются из простых стандартных деталей, не имеющих подвижных частей. Число типов таких элементов по существу не ограничено. Благодаря этому они широко применяются в системах автоматического регулирования и управления. К недостаткам пассивных элементов следует отнести невозможность получения достаточной мощности сигнала на выходе.

Наиболее широко применяемые в настоящее время электрические корректирующие элементы (четырехполюсники или цепи) подразделяются на дифференцирующие, интегрирующие и интегро-дифференцирующие. Их можно классифицировать также в зависимости от максимального наклона логарифмической амплитудной характеристики.

При решении задач синтеза сложных корректирующих устройств большие возможности открываются перед устройствами с активными элементами.

Применение линейных пассивных и активных корректирующих устройств в целом ряде случаев не позволяет достичь желаемых динамических характеристик. Это связано с тем, что их амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики однозначно связаны между собой. Поэтому в последние годы повышенный интерес проявляется к вопросам построения нелинейных фильтров (в том числе нелинейно-логических), у которых амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики по первой гармонике могут синтезироваться независимо друг от друга.

В этой главе рассматривается еще один класс нелинейных фильтров, который обеспечивает достижение в системе некоторых критериев оптимальности, и в частности, максимального быстродействия переходного процесса.

1. ПРОСТЕЙШИЕ ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИЕ И ИНТЕГРИРУЮЩИЕ ЭЛЕМЕНТЫ

Электрические дифференцирующие -элементы. Рассмотрим схему, состоящую из резистора и емкости С, соединенных последовательно (рис. XI.1, а).

Рис. XI. 1. Электрические дифференцирующие элементы: а — простейший дифференцирующий RС-четырехполюсник; б — дифференцирующий -четырехполюсник для получения напряжения, пропорционального координате и ее производной; в — двойной дифференцирующий четырехполюсник

Для такого электрического четырехполюсника в режиме холостого хода могут быть написаны следующие уравнения:

где — ток в цепи.

Из уравнений (XI.1) видно, что связь между будет описываться дифференциальным уравнением:

где — постоянная времени.

Передаточная функция четырехполюсника определяется выражением

Амплитудно-фазовая частотная характеристика (рис. XI.2) описывается следующим выражением:

Логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики показаны на рис. XI.3. При этом логарифмическая амплитудная характеристика имеет положительный наклон в 20 дБ на декаду до частоты следовательно, четырехполюсник может рассматриваться как дифференцирующий элемент для напряжения полоса частотного спектра которого не превышает величины 1/T.

Выражение для переходной функции цепи имеет вид

Выражения (XI.2), (XI.3) показывают, что четырехполюснику, предназначенному для дифференцирования сигнала, свойственна ошибка, определяемая произведением в уравнении (XI.2) или членом в знаменателе передаточной функции (XI.3).

Если постоянная времени четырехполюсника мала, то можно считать, что выходное напряжение пропорционально производной напряжения уменьшении постоянной времени Т погрешность, вносимая в дифференцирование, уменьшается, однако это приводит к уменьшению выходного напряжения.

Рис. XI.2. Амплитудно-фазовая частотная характеристика дифференцирующего RC-четырехполюсника

Рис. XI.3. Логарифмические частотные характеристики дифференцирующего RC-четырехполюсника

Поэтому для дифференцирования быстро меняющихся напряжений выбирая малое значение Т для улучшения работы дифференцирующей цепи, применяют электронный усилитель.

Если входное напряжение изменяется по линейному закону

где

то выходное напряжение изменяется следующим образом:

где — основание натуральных логарифмов.

Находя разность между точным значением выходного напряжения, пропорционального производной и действительным значением снимаемым с выхода RC-цепи, получим

Затем определим величину относительной ошибки т. Таким образом, с увеличением времени ошибка уменьшается и через достаточно большой промежуток времени становится равной нулю. На выходе другого дифференцирующего четырехполюсника, состоящего из резисторов и емкости С (рис. XI.1, б), формируется напряжение, зависящее от координаты и ее первой производной (очевидно, что в цепи, показанной на рис. XI.1, а, такое суммирование невозможно).

Рис. XI.4. Частотные характеристики дифференцирующего RC-четырехполюсника, изображенного на рис. XI. 1, б: а — амплитудно-фазовая частотная характеристика дифференцирующего RС-четырехполюсника; б — логарифмические частотные характеристики дифференцирующего RC-четырехполюсника

Для схемы, изображенной на рис. XI.1, б, связь между входом и выходом определяется дифференциальным уравнением

где

Передаточная функция RC-цепи определяется выражением

Амплитудно-фазовая частотная характеристика цепи имеет вид

Амплитудно-фазовая частотная характеристика этого четырехполюсника приведена на рис. XI.4, а, логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики — на рис. XI.4, б.

Переходная функция цепи (рис. XI.5) описывается следующим выражением:

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика показывает, что данный четырехполюсник может рассматриваться как дифференцирующий для частот Из выражений (XI.8), (XI.9) следует, что чем меньше величина тем с большей точностью пассивный четырехполюсник осуществляет дифференцирование сигнала. Однако чем меньше значение тем в большей степени ослабляется сигнал при низких частотах.

Рис. XI.5. Переходная функция дифференцирующего С-четырехполюсника

Рис. XI.6. Дифференцирующий RL-четырехполюсник

Если общий коэффициент передачи цепи имеет заданное значение, то ослабление сигнала должно быть скомпенсировано его усилением в какой-либо другой части схемы.

На рис. XI. 1, б изображена схема двойного дифференцирующего четырехполюсника для получения второй производной от входного напряжения . В данном случае вторая производная получается путем двухкратного дифференцирования входной величины. Уравнение RС-цепи в данном случае имеет вид

а передаточная функция цепи определяется по формуле

Последнее выражение показывает, что лишь при малых значениях искажения становятся малыми и имеет место приближенное равенство

Следует отметить, что двукратное дифференцирование для получения второй производной возможно при подключении любых

дифференцирующих четырехполюсников, однако погрешность дифференцирования при добавлении каждого нового элемента быстро возрастает, что ограничивает их применение.

На рис. XI.6 изображена схема дифференцирующего RL-четырехполюсника. Связь выходного напряжения с входным может быть установлена с помощью следующих уравнений:

Решая их совместно при получим следующее дифференциальное уравнение:

Передаточная функция данной RL-цепи имеет вид

Сравнивая уравнения (XI.16) и (XI.17) с формулами (XI.2), (XI.3), видим, что амплитудно-фазовые, логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики, а также переходные функции четырехполюсников, показанных на рис. XI.6 и XI. 1, аналогичны. Следовательно, дифференцирующий RC-четырехполюсник, так же как и RC-четырехполюсник, вносит ошибку в операцию дифференцирования. Это искажение определяется членом в уравнении (XI.16) и Т в знаменателе передаточной функции (XI.17). Для уменьшения искажения следует уменьшить постоянную времени Т, однако при этом уменьшается также величина выходного напряжения .

Следует отметить, что RL-цепь применяется значительно реже по сравнению с RC-цепью из-за трудности практического осуществления катушки индуктивности с большим коэффициентом самоиндукции и малым активным сопротивлением.