Дифференцирующий трансформатор.

Такой трансформатор (рис. XI.7) может быть применен для дифференцирования изменяющихся сигналов в цепях постоянного тока. На первичную обмотку трансформатора подается постоянное напряжение, величина которого с течением времени может меняться. В системах автоматического регулирования это напряжение (например, с тахогенератора или других устройств) может поступать через добавочное сопротивление, включенное последовательно или параллельно якорю электрической машины.

Рассмотрим в качестве примера схему включения дифференцирующего трансформатора (рис. XI.8). Первичная обмотка через добавочное сопротивление включена к выходу электромашинного усилителя (ЭМУ). Напряжение со вторичной обмотки поступает на одну из управляющих обмоток ЭМУ. Часто в САР

нагрузкой для вторичной обмотки трансформатора служит сеточная цепь лампы электронного усилителя, имеющая малые сеточные токи, для которой характерно большое входное сопротивление. При отсутствии тока во вторичной обмотке трансформатор работает в условиях, близких к режиму холостого хода, и погрешности в дифференцировании получаются незначительные.

Рис. XI.7. Схема дифференцирующего трансформатора

Рис. XI.8. Пример включения дифференцирующего трансформатора

Для последнего случая э. д. с., наводимая во вторичной обмотке трансформатора, работающего в режиме холостого хода (сопротивление равно бесконечности), пропорциональна скорости изменения тока в первичной обмотке, т. е.

Для цепи первичной обмотки трансформатора справедливо уравнение

где — напряжение, приложенное к цепи первичной обмотки.

Применяя к уравнениям (XI. 18), (XI. 19) преобразование Лапласа и решая их совместно, можно получить передаточную функцию дифференцирующего трансформатора:

где - постоянная времени цепи первичной обмотки дифференцирующего трансформатора;

коэффициент пропорциональности.

Выражение для переходной функции (рис. XI.9, а) дифференцирующего трансформатора имеет вид

В случае, если входное напряжение постоянного тока а угол рассогласования изменяется во времени по линейному закону то выходное напряжение

где

Следовательно, напряжение на вторичной обмотке дифференцирующего трансформатора достигает установившегося значения после переходного процесса (рис. XI.9, б).

Рис. XI.9. График переходного процесса в дифференцирующем трансформаторе, работающем в режиме холостого хода: а — скачкообразное изменение входной величины; б — изменение входной величины пропорционально постоянной скорости

Член характеризует ошибку, вносимую дифференцирующим трансформатором в процесс дифференцирования входного напряжения, изменяющегося по линейному закону. С увеличением времени ошибка уменьшается и при будет равна нулю.

Амплитудно-фазовая частотная характеристика дифференцирующего трансформатора (рис. XI. 10, а), работающего в режиме холостого хода, имеет вид

Логарифмические амплитудная и фазовая характеристики приведены на рис. XI. 10, б.

В идеальном случае а амплитудно-фазовая частотная характеристика определяется по формуле

Сопоставляя частотные характеристики (XI.23), (XI.24), можно определить полосу частот, в которой погрешность дифференщфования

не превышает как по модулю, так и по фазе некоторой заданной величины. Так, например, отношение модулей частотной характеристики дифференцирующего трансформатора и частотной характеристики при идеальном дифференцировании равно При это отношение равняется единице и погрешность в дифференцировании отсутствует.

Рис. XI. 10. Частотные характеристики дифференцирующего трансформатора: а — амплитудно-фазовая характеристика; б — логарифмические амплитудная и фазовая характеристики

Если задаться некоторой допустимой погрешностью А, достаточно малой по сравнению с единицей, то и значение должно быть малым в сравнении с единицей, т. е.

Так как значение а мало, то можно разложить выражение для радикала в левой части по степеням а. Отбросив члены разложения, содержащие высшие степени а, получим

откуда

Последнее выражение дает возможность определить верхнюю границу полосы частот.

Если током во вторичной обмотке дифференцирующего трансформатора пренебречь нельзя, то физические процессы в обмотках трансформатора описываются следующими дифференциальными уравнениями:

Применяя к уравнениям (XI.28) преобразование Лапласа и исключая значение тока получим

Передаточная функция дифференцирующего трансформатора имеет вид

Если пренебречь индуктивностью нагрузки а также влиянием рассеяния, т. е. принять то передаточную функцию дифференцирующего трансформатора можно записать следующим образом:

где — постоянная времени первичной цепи трансформатора;

- постоянная времени вторичной цепи трансформатора;

Выражение (XI.31) показывает, что при работе дифференцирующего трансформатора на омическую нагрузку при отсутствии рассеяния передаточная функция имеет такой же вид, как и в случае, когда трансформатор работает в режиме холостого хода. Переходный процесс характеризуется постоянной времени, равной сумме постоянных времени цепей первичной и вторичных обмоток трансформатора. Ток во вторичной обмотке трансформатора лишь приближенно отражает производную от первичного напряжения. Знаменатель передаточной функции (апериодическое звено) вносит отставание по фазе и тем самым значительно ослабляет эффект дифференцирования. Лишь в том случае, когда суммарная постоянная времени мала, можно приближенно считать, что величина тока пропорциональна производной входного напряжения. Уменьшение постоянных времени может быть достигнуто за счет уменьшения индуктивности при введении в магнитную цепь трансформатора воздушного зазора, а также при введении в цепь обмоток добавочных сопротивлений. Воздушный зазор уменьшает искажение выходного напряжения, возникающего в результате насыщения магнитной цепи дифференцирующего трансформатора. Изменение воздушного зазора дает возможность получить

нужный эффект дифференцирования и почти не уменьшает ток во вторичной обмотке трансформатора.

Таким образом, применение дифференцирующего трансформатора целесообразно в том случае, когда мощность во вторичной цепи почти не потребляется.