6. МНОГОКАСКАДНЫЕ ПНЕВМАТИЧЕСКИЕ УСИЛИТЕЛИ

Рассмотренные в предыдущих параграфах однокаскадные пневматические усилители просты по устройству, надежны и обладают довольно высоким коэффициентом усиления по мощности. Однако при большом увеличении мощности приводной системы и при повышении требований к ее динамическим характеристикам приходится использовать многокаскадные пневматические усилители, состоящие из нескольких последовательно включенных усилителей и двигателей различных типов.

Рис. IX. 14. Многокаскадный пневматический усилитель привода рулей самолета-снаряда ФАУ а — угол отклонения оси ЭМП входного каскада; — давление питания входного каскада; — давление питания силового каскада; х — перемещение золотника силового каскада; — перемещение поршня силового каскада; — угол отклонения рулей

Классическим примером многокаскадного ПУ является усилитель привода рулей самолета-снаряда, принципиальная схема которого дана на рис. IX.14. Он состоит из входного пневматического усилителя со струйной трубкой, который управляет золотником ПУ силового каскада.

Применение многокаскадного пневматического усилителя может быть обусловлено многими причинами, важнейшими из которых являются увеличение мощности силового каскада, повышение требований к линейности и точности приводной системы, а также необходимость создания привода, инвариантного к изменению параметров окружающей среды и нагрузки.

Увеличение мощности силового каскада усиления может быть достигнуто за счет повышения входного давления и за счет увеличения площадей проходных отверстий газораспределительного устройства

Но при этом резко возрастает момент воздействия газового потока на подвижные части газового усилителя. Поэтому момент, развиваемый серийным электромеханическим преобразователем, сравним с воздействием газового потока. В этом случае изменение момента воздействия газового потока в значительной степени влияет на характеристики комплекса электромеханический преобразователь — усилитель. Статические характеристики его становятся существенно нелинейными, и возможно появление автоколебаний. Увеличение мощности электромеханического преобразователя значительно увеличивает массу приводной системы, кроме того, за счет большой величины индуктивности обмоток преобразователя и большой массы его вращающихся частей ухудшаются динамические характеристики Поэтому в данном случае использование многокаскадного пневматического усилителя позволяет создать привод, оптимальный по массе и динамическим характеристикам.

Практическое применение принципов инвариантности в многокаскадной пневматической приводной системе высокой точности облегчается за счетувеличения числа переменных, с помощью которых можно вводить или снимать информацию. В этом случае увеличение числа каскадов усиления значительно облегчает решение поставленной задачи. Проведем сравнение статических характеристик однокаскадного и двухкаскадного пневматических усилителей, управляемых с помощью одного и того же электромеханического преобразователя, при учете влияния момента воздействия газового потока.

Для этого сначала рассмотрим однокаскадный ПУ.

Уравнение статической характеристики ненагруженного электромеханического преобразователя можно записать в следующем виде:

где — момент на валу ЭМП без учета сил воздействия газового потока;

момент электромагнитных сил, развиваемый ЭМП;

— коэффициент усиления по углу;

— коэффициент усиления по току;

а — угол поворота вала ЭМП;

— командный ток (сигнал управления).

Отметим, что в серийных при любых углах отклонения до всегда выполняется равенство

где — максимальные значения угла поворота вала ЭМП и величины командного тока;

— суммарный коэффициент усиления по углу.

Уравнение пневматического усилителя любого типа в безразмерной форме имеет вид

или, переходя к размерной форме,

где — перемещение управляющего элемента; — радиус механизма передачи.

Если момент, развиваемый электромеханическим преобразователем, во много раз больше, чем момент воздействия газового потока, то уравнение ПУ принимает вид

В более мощных усилителях момент воздействия газового потока сравним с моментом, развиваемым ЭМП, и его необходимо учитывать. Момент воздействия газового потока, действующий на электромеханический преобразователь, в линеаризованном виде можно представить следующим выражением:

При учете момента воздействия газового потока уравнение статических характеристик ЭМП имеет вид

или

Подставляя выражение (IX.41) в уравнение (IX.42), после несложных преобразований получим уравнение статических характеристик однокаскадного ПУ и ЭМП:

Сравнивая уравнения (IX.40) и (IX.43), заметим, что при учете момента воздействия изменяются величины всех коэффициентов уравнения ПУ. Уменьшить влияние момента воздействия можно только за счет увеличения суммарной жесткости ЭМП , что приводит к соответственному увеличению потребной мощности ЭМП .

Рассмотрим двухкаскадный пневматический усилитель. Уравнение статических характеристик электромеханического преобразователя имеет вид

где — ток в обмотках ЭМП;

— момент воздействия газовых потоков первого каскада.

Уравнение ПУ входного каскада получаем по уравнению (IX.39):

где — максимальный расход во входном каскаде;

— входное давление во входном каскаде;

— перемещение управляющего элемента входного каскада;

— радиус рычага механизма передачи входного каскада.

Если во входном каскаде применен поршневой сервомеханизм, то статическое уравнение сил, действующих на поршень сервомеханизма, имеет вид

или в линеаризованной форме

где — площадь поршня сервомеханизма входного каскада;

— сила, перемещающая поршень;

— сила сопротивления движению поршня из-за воздействия газового потока в силовом каскаде; — сила, возникающая при перемещении управляющего элемента силового каскада;

— сила, возникающая при изменении перепада давлений в силовом каскаде;

— сила, возникающая при изменении разности расходов в приемниках силового — перемещение управляющего элемента силового каскада.

Уравнение ПУ силового каскада можно написать аналогичным образом:

Ввиду того, что электромеханический преобразователь тот же, а мощность газового потока входного каскада по крайней мере на два порядка меньше мощности силового каскада, влиянием момента воздействия входного каскада на характеристики ЭМП можно пренебречь (т. е. ). Кроме того, при анализе статических режимов расходы газа при втекании и вытекании в каждую полость сервомеханизма входного каскада одинаковы, т. е.

Двухкаскадный ПУ без внутренних обратных связей структурно неустойчив (он обладает астатизмом первого порядка по перемещению управляющего элемента силового каскада). Устойчивость входного каскада достигается либо за счет введения добавочных пружин в сервомеханизме (повышения коэффициента ), либо за счет введения позиционной обратной связи между управляющими элементами входного и силового каскадов.

В первом случае где суммарная жесткость;

коэффициент воздействия газового потока;

стабилизирующий коэффициент жесткости пружинной нагрузки.

Решая совместно уравнения (IX.44), (IX.45) и (IX.46), после несложных преобразований получим

Подставляя выражение (IX.48) в уравнение (IX.47), запишем уравнение двухкаскадного пневматического усилителя в виде

Сравнивая уравнения (IX.40) и (IX.49), заметим, что коэффициенты их будут приблизительно одинаковыми при выполнении следующих условий:

Но величина — максимальное усилие на поршне входного каскада, а величины — максимальные усилия воздействия газового потока, возникающие от изменения разности расходов и давлений в приемниках ПД. Следовательно, для того чтобы исключить влияние силового каскада на входной каскад, расчет последнего следует производить, исходя из трех условий:

Рис. IX. 15. Принципиальная схема многокаскадного пневматического усилителя

В случае применения позиционной обратной связи между управляющими элементами входного и силового каскадов (рис. IX. 15) уравнение обратной связи будет

где суммарное перемещение управляющего элемента входного каскада;

— перемещение управляющего элемента от воздействия командного сигнала

— коэффициент обратной связи;

— перемещение управляющего элемента силового каскада. При этом уравнение ПУ входного каскада принимает вид

Далее нетрудно получить уравнение двухкаскадного пневматического усилителя с позиционной обратной связью между каскадами:

Для анализа физического смысла полученного уравнения рассмотрим два случая:

Рис. IX. 16. Регулировочные характеристики пневматических усилителей входного каскада: а — линейная характеристика; б — характеристика, близкая к релейной

ПУ входного каскада обладает большой линейностью регулировочной характеристики (рис. IX.16, а);

ПУ входного каскада имеет регулировочную характеристику, близкую к релейной [золотник, сопло — заслонка] с поперечным движением (рис. IX.16, б)].

В первом случае можно считать, что

где коэффициент наклона регулировочной характеристики,

Во втором случае зависимость между максимальным усилием и перемещением описывается формулой

здесь

Используя уравнения (IX.52) и (IX.53), получим уравнение ПУ для первого случая:

Для второго случая уравнение двух каскадного ПУ найдем при совместном решении уравнений (IX.52), (IX.55):

При конструктивном оформлении двухкаскадного пневматического усилителя часто обратную связь делают, как показано на рис. IX.17. Тогда

С учетом этого уравнение (IX.55) принимает вид

а уравнение (IX.57) можно записать в следующем виде:

Сравним уравнение (IX.40) с уравнениями (IX.55), (IX.56), (IX.57) и (IX.58).

Влияние воздействия газового потока силового каскада на управляющий элемент входного каскада выражается в уравнениях (IX.55) — (IX.58) вторыми слагаемыми.

Рис. IX. 17. Двухкаскадный пневматический усилитель с жесткой обратной связью

Отметим, что при из уравнений (IX.56) и (IX.58) следует, что это влияние исключается. Однако при рассмотрении пневматического усилителя с золотником имели Поэтому при использовании в качестве усилителя входного каскада идеального ПУ с золотником влияние воздействия газового потока полностью исключается. При использовании ПУ с регулировочной характеристикой, близкой к релейной, влияние воздействия газового потока практически отсутствует.

В тех случаях, когда применение во входном каскаде ПУ с золотником нежелательно для уменьшения воздействия газового потока следует увеличивать усилие входного каскада Как видно из уравнений (IX.55) и (IX.57), увеличение максимального усилия входного каскада и коэффициента обратной связи () позволяет существенно уменьшить величину вторых слагаемых, выражающих влияние воздействия газового потока.

Изложенный выше анализ работы двухкаскадного ПУ основан на том, что любой усилитель можно описать безразмерным уравнением , а момент (усилие) воздействия газового потока можно представить в виде линейной комбинации переменных . Эти два допущения справедливы для всех рассматриваемых типов ПУ, поэтому уравнения (IX.56) — (IX.58) могут применяться для расчета характеристик двухкаскадного усилителя, составленного из двух ПУ любых типов.

Следует отметить, что уравнения (IX.56) — (IX.58) получены для определения статических характеристик. Однако они могут быть использованы для расчета динамики ПУ входного каскада введением постоянной времени преобразующего устройства входного каскада:

где — объем полостей преобразующего устройства входного каскада.

Ввиду того, что этот объем очень мал (вследствие незначительности хода и площади поршня сервомеханизма), практически всегда удается уменьшить величину настолько, что ее влияние на динамику всего привода можно не учитывать.

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)