4. МАГНИТНЫЕ УСИЛИТЕЛИ С САМОНАСЫЩЕНИЕМ

Рассмотренные выше однотактные магнитные усилители без обратной связи применяются для измерения больших токов, а также в качестве разделительных трансформаторов во входных цепях усилителей постоянного тока, управляемых ограничителей максимального тока, для управления вращающим моментом электродвигателя постоянного тока, в качестве цифроаналоговых преобразователей и др. [3, 5, 6]. Наиболее широкое применение нашли магнитные усилители с обратной связью. В магнитных усилителях различают обратные связи: положительную и отрицательную, магнитную и электрическую, внешнюю и внутреннюю. На рис. V.10 показаны схемы МУ с внешней обратной связью, которые характеризуются наличием дополнительной цепи обратной связи между

выходом и входом через общую обмотку управления (рис. V.10, а). Дополнительные обмотки обратной связи включены аналогично обмоткам управления и индуктивно связаны с ними (рис. V.10, б). В схеме рис. осуществлена обратная связь по току. Сопротивление нагрузки может быть включено в цепи постоянного тока через выпрямитель, соединенный последовательно с обмотками или в цепи переменного тока (на рис. показано штриховыми линиями).

На рис. V.10, в приведена схема усилителя с обратной связью по напряжению. Здесь ток, поступающий в обмотку обратной связи , пропорционален напряжению на нагрузке которое предварительно выпрямляется выпрямителем.

Рис. V.10. Схемы МУ с внешней обратной связью: а — на общую обмотку управления; б — обратная связь по току; в — обратная связь по напряжению

Если ток или напряжение усиливают действие сигнала то имеем положительную обратную связь, а при ослаблении действия сигнала — имеем отрицательную обратную связь. Преимущественное применение получили усилители с магнитной обратной связью вследствие своей большой гибкости и устранения гальванической связи между цепью управления и цепью нагрузки.

Действие обратной связи характеризуется коэффициентом обратной связи, который определяется как отношение приращения напряженности поля обратной связи обусловленного током обратной связи к соответствующему приращению среднего значения переменной составляющей напряженности поля , т. е.

Применительно к схеме, показанной на рис. V.10, б,

Статическая характеристика магнитного усилителя с внешней положительной обратной связью для различных значений показана на рис. V. 11, а, Так как напряженность поля управления

при наличии обратной связи представляет алгебраическую сумму поля сигнала и поля обратной связи, т. е.

то построение характеристики усилителя сводится к графическому определению разности (суммы) отрезков на оси абсцисс, соответствующих напряженности поля сигнала и обратной связи.

Рис. V.11. Статические характеристики магнитных усилителей с обратной связью: а — при различных значениях коэффициента обратной связи б — графическое построение характеристики усилителя с обратной связью; угол наклона характеристики обратной связи

Точка А на характеристике перемещается влево на величину сигнала обратной связи и попадает в точку А Такое построение выполнено на рис. V. 11, б.

Для коэффициента усиления по току усилителя с обратной связью имеем

где — коэффициент усиления по току без обратной связи. В формуле (V.34) знак плюс соответствует отрицательной обратной связи, знак минус — положительной.

Применительно к схеме, изображенной на рис. V.10, б,

В соответствии с формулой (V.34) при в случае положительной обратной связи точка А переместится в точку и При магнитный усилитель превращается в бесконтрольное реле с петлеобразной (релейной) характеристикой, показанной на рис. V. 11, б, штриховой линией.

Положительная обратная связь в МУ может быть осуществлена также за счет протекания постоянной составляющей тока нагрузки

через рабочие обмотки сердечников усилителя, например, по схеме, показанной на рис. V.12. Обратную связь, осуществляемую путем включения однополупериодного выпрямителя последовательно с каждой рабочей обмоткой усилителя, называют внутренней обратной связью. Так как однополупериодный выпрямленный (полупериодный) ток в рабочих обмотках усилителя стремится насытить сердечники усилителя даже при отсутствии входного сигнала, то усилители, изображаемые на рис. V. 12, получили название усилителей с самонасыщением.

Схему на одном сердечнике (рис. V.12, а) можно рассматривать как типовой элемент, из которого обычно составляются более сложные схемы МУ с самонасыщением.

Рис. V.12. Основные схемы магнитных усилителей с внутренней обратной связью (самонасыщением)

Эту схему применяют и самостоятельно, главным образом в многокаскадных усилителях и для построения логических элементов. Схема с выходом на постоянном токе (рис. V.12, б) является иллюстрацией применения двух простейших элементов (рис. V.12, а) для образования двухполупериодного усилителя. По своим характеристикам схема, показанная на рис. V.12, в, аналогична схеме, приведенной на рис. V.12, б, с той лишь разницей, что в первой из них сопротивление шунтируется диодами. Это уменьшает возможность возникновения релейного режима при работе усилителя на индуктивную нагрузку. Кроме того, упрощается конструкция трансформатора (иногда он может быть исключен совсем), тогда как в усилителе (рис. V. 12, б) вторичная обмотка трансформатора имеет среднюю точку и для работы схемы трансформатор принципиально необходим. В схеме (рис. V. 12, г) нагрузка включена в цепь переменного тока.

При включении диода последовательно с рабочей обмоткой усилителя с самонасыщением напряжение питания оказывается приложенным к этой обмотке лишь в течение одного полупериода, который называется рабочим полупериодом. В этом полупериоде изменение магнитного состояния ненасыщенного сердечника практически происходит под действием одного лишь напряжения сети в соответствии с законом электромагнитной индукции, так как можно пренебречь падением напряжения на активном сопротивлении цепи переменного тока по сравнению с напряжением на обмотке ненасыщенного сердечника.

Рис. V.13. Изменение во времени индукции и тока нагрузки в рабочем полупериоде усилителя по схеме рис. V.12, а

В следующем полупериоде вентиль как бы отсекает источник питания от обмотки рассматриваемого сердечника и изменение его магнитного состояния происходит под воздействием напряжения, приложенного к зажимам управляющей цепи. Поэтому этот полупериод называется управляющим.

Рассмотрим процессы рабочих полупериодов, протекающие в схеме (рис. V.12, а) с активной нагрузкой при следующих допущениях: 1) сердечники усилителя имеют «прямоугольную» петлю гистерезиса (рис. V.13, а; а производная

2) диоды имеют бесконечно большое обратное и постоянное прямое сопротивления

В цепи управления схемы (рис. V.12, а) включено достаточно большое активное сопротивление исключающее появление

переменного тока в цепи управления в результате наличия трансформаторной связи между обмотками . В рабочем полупериоде для цепи нагрузки справедливо уравнение

где — питающее напряжение (рис. V. 13, б);

В — индукция в сердечнике;

— площадь сердечника;

— суммарное, активное сопротивление цепи, состоящее из сопротивления нагрузки сопротивления рабочей обмотки и прямого сопротивления диода До насыщения сердечника величина тока определяется, как и для обычного трансформатора, формулой (V.6). При этом обычно можно пренебречь падением напряжения Интегрируя уравнение , получим

где

— значение индукции в сердечнике к началу рабочего полупериода, т. е. при

На рис. V. 13, в сплошной линией показано изменение индукции в рабочем полупериоде, которая увеличивается в соответствии с формулой (V.37) до значения при Подставляя указанные значения в формулу (V.37), получим

Угол а, при котором называется углом насыщения. После насыщения сердечника и для тока нагрузки имеем

Ток, определяемый этой формулой, протекает до (рис. V. 13, г). При напряжение питания изменяет полярность и диод запирает цепь переменного тока до значения . В этот полупериод, называемый управляющим, под действием поля управления индукция изменяется от установившегося значения до Штриховой линией на рис. V. 13, в показано изменение индукции.

Среднее значение тока нагрузки

где — намагничивающий ток ненасыщенного сердечника.

После интегрирования получим

где — составляющая тока нагрузки, обусловленная током .

Пренебрегая и заменяя , а в соответствии с формулой (V.38), для тока нагрузки имеем

Формула (V.42) справедлива и для двухполупериодных схем (рис. V.12), если увеличить правую часть вдвое. Она показывает, что величина тока (или напряжения) на выходе магнитного усилителя не зависит от процесса установления в управляющем полупериоде и зависит лишь от значения устанавливаемого в конце управляющего пол у периода.

Если выбрать величину питающего напряжения так, чтобы то формула (V.42) упрощается и для двухполупериодного усилителя (рис. V.12, б-г) получим

Для двухполупериодных схем имеющих два сердечника А и Б, в первом полупериоде для сердечника А имеет место рабочий полупериод, а для сердечника Б — управляющий полупериод.

Для постоянной составляющей тока управления можно получить

Пренебрегая влиянием намагничивающего тока в цепи нагрузки, из выражений (V.42) и (V.44) находим для двухполупериодного усилителя

где максимальное значение тока нагрузки

— значения динамической и статической коэрцитивной силы, соответствующие токам

Формула (V.45) справедлива лишь для значений При ток нагрузки

На приведены характеристики, вычисленные по формуле (V.45) для различных значений отношения

Если петля гистерезиса имеет прямоугольную форму, т. е. если при усилитель имеет бесконечно большое усиление по току. Для намагничивающего тока в соответствии с формулой (V.5) имеем

Его среднее значение за полупериод

Подставляя в формулу (V.48) значение получим минимальное значение тока на выходе усилителя

Среднее значение коэффициента усиления по току для всей характеристики усилителя (при изменении входного сигнала от

где коэффициент кратности, показывающий, во сколько раз изменяется ток на выходе усилителя,

Из уравнения (V.49) видно, что при данном отношении коэффициент усиления по току растет прямо пропорционально отношению чисел витков и коэффициенту кратности

На рис. V. 15 приведена полная характеристика вход—выход магнитного усилителя с самонасыщением. Участок, расположенный правее точки , является основной рабочей областью МУ и характеризуется наличием положительной обратной связи. Линейный участок, расположенный левее точки А, соответствует току управления и характеризуется наличием отрицательной обратной связи.

Для тока нагрузки на этом участке характеристики вход —выход имеем [5]

где — значения тока управления, соответствующие динамической и статической коэрцитивным силам.

На участке АБ магнитный усилитель имеет небольшой, но достаточно стабильный коэффициент усиления по току

который практически не зависит от величины питающего напряжения или сопротивления нагрузки.

Рис. V. 14. Теоретическая характеристика вход — выход МУ в зависимости от отношения

Рис. V.15. Характеристика магнитного усилителя вход — выход

Последовательно с обмоткой управления включается дополнительное активное или индуктивное сопротивление такой величины, при которой можно считать, что в любой момент времени величина тока в цепи управления определяется лишь управляющим сигналом и не зависит от э. д. с., индуктируемых в обмотках усилителя, т. е.

где — дополнительное сопротивление, включенное в цепи управления.

Характерной особенностью МУ с самонасыщением является разделение во времени процесса изменения индукции в сердечниках под действием сигнала управления (полупериод записи или управляющий период) и процесса «опроса» сердечника (полупериод считывания или рабочий полупериод), при котором на выходе усилителя появляется напряжение, пропорциональное уровню намагниченности сердечника, достигнутому в полупериоде записи. При этом от полупериода к полупериоду имеет место дискретный (т. е. скачкообразный) характер изменения среднего значения напряжения на выходе усилителя. На рис. V.16, б приведена диаграмма

напряжения на выходе усилителя по схеме, показанной на рис. V.16, в, в переходном процессе, возникающем после скачкообразного изменения входного сигнала (рис. V.16, а). По мере увеличения числа периодов приращение выходного напряжения (заштрихованная часть полупериода на рис. V.16, б) уменьшается до тех пор, пока выходное напряжение не достигнет установившегося значения.

Рис. V.16. Характер изменения выходного напряжения магнитного усилителя с самонасыщением

Обозначим через и соответственно средние значения питающего напряжения, выходного напряжения, тока нагрузки, напряжения сигнала и тока управления в полупериоде, где

На рис. V. 16, в показана зависимость иаьп соответствующая переходному процессу, изображенному на рис. V.16, б. При получим ывых установившееся значение напряжения.

Для магнитного усилителя с самонасыщением выходное напряжение однозначно определяется углом насыщения а сердечников и индукцией устанавливающейся в сердечниках в управляющих полупериодах под действием входного сигнала. Иными словами, усилитель с самонасыщением можно рассматривать как генератор напряжения, среднее значение которого найдем из формул (V.41) или (V.42):

где среднее значение выходного напряжения;

— для однополупериодного усилителя (см. рис. V.12, а);

— для двухполупериодных усилителей.

В установившемся режиме . В переходном режиме равенство нарушается. При этом для магнитного усилителя с самонасыщением приращение его выходного напряжения за один полупериод равно разности напряжений в предыдущем полупериоде, приведенных к нагрузке [2], т. е.

Если в усилителе нет замкнутых контуров, индуктивно связанных с цепью управления и вызывающих дополнительную задержку переходного процесса, то

где — начальное значение напряжения на выходе усилителя;

— коэффициент усиления по напряжению; в соответствии с формулой (V.59) среднее значение тока управления в управляющем полупериоде определяет величину напряжения на нагрузке в полупериоде как в установившемся, так и в переходном режимах.

Совместное решение разностных уравнений (V.58) и (V.59) определяет выходное напряжение усилителя в переходном режиме при любом законе изменения входного сигнала и любых начальных условиях:

Здесь коэффициент усиления по полному выходному напряжению приведенный к одинаковому числу витков рабочей и управляющей обмоток [7],

При подаче на вход усилителя сигнала в виде скачка напряжения при принимая из формулы (V.60) найдем

Задавая значения достаточно просто построить переходный процесс, показанный на рис. V.16, в.

При равных значениях К переходный процесс в МУ протекает одинаково независимо от конструктивных особенностей и мощности усилителей и затухает тем быстрее, чем меньше Однако во всех случаях независимо от величины К и сигнала выходное напряжение в течение первого полупериода после изменения входного сигнала сохраняет свое первоначальное значение

Член формулы (V.62), заключенный в круглых скобках, может быть представлен в виде

где Т — постоянная времени МУ, измеряемая числом полупериодов питающего напряжения,

Тогда уравнение переходного процесса (V.62) может быть записано в виде

Для магнитных усилителей часто отношение в этом случае

Поскольку длительность переходного процесса много больше длительности полупериода питающего напряжения, часто пренебрегают запаздыванием на полупериод и характеризуют усилитель как инерционное звено, имеющее постоянную времени

Значения времени, соответствующие отдельным дискретным значениям определяются формулой Подставляя в формулу (V.65), получим обычное выражение для временной характеристики усилителя как инерционного звена без запаздывания:

Это уравнение описывает огибающую ступенчатой кривой (на рис. V.16, в показана штриховой линией) и соответствует передаточной функции вида

Следует подчеркнуть, что при исследовании устойчивости замкнутых систем, содержащих МУ, учет запаздывания является обязательным даже, когда . В этом случае при анализе следует исходить из общего уравнения (V.60) или воспользоваться следующей упрощенной передаточной функцией магнитного усилителя с учетом его запаздывания:

где определяется по формуле (V.67). Заметим, что передаточная функция (V.70) соответствует структурной схеме рис. V.9, где Уравнение (V.60) может быть использовано для построения частотных характеристик магнитного усилителя [2], [6].

При анализе динамических характеристик магнитных усилителей следует принять во внимание, что если усилитель имеет несколько управляющих цепей или какие-нибудь замкнутые контуры, индуктивно связанные с цепью управления, то постоянные времени магнитного усилителя Г и определяются как сумма постоянных времени цепей управления и индуктивно связанных с ними контуров.

Например, если МУ имеет управляющих цепей, то для определения величины Т (измеряемой числом полупериодов) имеем

где — число витков обмотки;

— коэффициент усиления по напряжению управляющей цепи с индексом

Аналогичным образом вместо выражения (V. 67) для постоянной времени имеем

Выходное напряжение в операторной форме

Быстродействующие МУ нашли широкое применение для построения магнитных логических элементов и различных устройств автоматики и вычислительной техники дискретного действия.

Быстродействующие магнитные усилители отличаются от обычных, рассмотренных выше, тем, что в них практически отсутствует переходный процесс установления выходного сигнала после действия скачкообразного входного сигнала и имеет место лишь постоянное запаздывание на полпериода частоты источника питания.

Рис. V.17. Схемы быстродействующих магнитных усилителей

Это обусловлено тем, что величина индукции в сердечниках усилителя в управляющем полупериоде однозначно определяется величиной сигнала, действующего в этом полупериоде, и не зависит ни прямо ни косвенно от предшествующих значений сигнала. Кроме того, в любом полупериоде, среднее значение выходного напряжения МУ с самонасыщением, в том числе и быстродействующего усилителя, однозначно определяется величиной индукции достигнутой в одном из его сердечников в предыдущем полупериоде. Поэтому быстродействующим усилителям свойственно постоянное запаздывание на величину [1], [2].

Рассмотрим процессы, протекающие в схеме, показанной на рис. V.17, а. Если напряжение сигнала приложено к диоду в непроводящем направлении, то ток не может протекать в направлении действия напряжения сигнала. Если пренебречь падением напряжения на внутреннем сопротивлении источника сигнала, то при всё питающее напряжение и в управляющем полупериоде через диод приложено к обмотке и размагничивает сердечник до такой степени, что в рабочем полупериоде ток на выходе

усилителя имеет минимально возможное значение. Если напряжение сигнала равно или превышает амплитудное значение питающего напряжения то диод окажется запертым в течение всего управляющего полупериода, т. е. сердечник не размагнитится и в конце полупериода что соответствует максимальному значению тока нагрузки.

Для определения индукции в сердечнике усилителя (рис. V.17, а) в управляющем полупериоде, когда входной сигнал представляет собой однополупериодное выпрямленное напряжение и находится в противофазе с напряжением сети в управляющем полупериоде [2, 7], имеем

где определяется формулой (V.7) при

Подставляя выражение для в формулу (V.57), находим для напряжения на выходе усилителя без учета влияния намагничивающего тока

Для полупериодной схемы (рис. V.17, а) имеем

где — среднее значение однополупериодного напряжения сигнала.

Таким образом, в рассматриваемом случае среднее значение напряжения на нагрузке равно среднему значению напряжения сигнала, умноженному на к. п. д. цепи нагрузки

Уравнение (V.76) показывает, что схема рис. V.17, а обладает свойствами усилителя с -ной отрицательной обратной связью по напряжению.

Схема, приведенная на рис. V.17, б, позволяет изменить значение коэффициента усиления и гальванически разделить цепи управления и питания. При коэффициенте трансформации трансформатора равном схемы, показанные на рис. V.17, а и б, эквивалентны. Коэффициент усиления по напряжению

Путем объединения двух однополупериодных усилителей по схеме рис. V.17, б получим быстродействующий двухполупериодный усилитель, изображенный на рис. V.17, в.

Цепь управления в последней схеме выполнена таким образом, чтобы устранить всякое влияние магнитного состояния и процессов, происходящих в одном из сердечников в течение его рабочего полупериода, на перемагничивание другого сердечника в его управляющем полупериоде, что является необходимым условием создания быстродействующего усилителя. Величина индукции в конце управляющего полупериода любого сердечника в схеме рис. V.17, в зависит только от величины напряжения сигнала действующего в течение полупериода. Это достигается тем, что вторичное напряжение трансформатора в течение одного полупериода запирает диод, включенный последовательно с обмоткой управления того сердечника, для которого имеет место рабочий полупериод, и тем самым «размыкает» обмотку.

Рис. V.18. Способы введения отрицательной обратной связи для создания быстродействующих усилителей

Одновременно это напряжение отпирает диод обмотки второго сердечника и на ее зажимы подается напряжение под действием которого к концу управляющего полупериода устанавливается индукция Процессы в сердечниках повторяются через каждый полупериод.

Быстродействующие хпол у пер йодные магнитные усилители, обладающие такими же свойствами, как и схема, показанная на рис. V.17, в, могут быть построены путем введения в усилителе отрицательной обратной связи по одной из схем рис. V.18, в которых число витков обмоток управления много меньше числа витков рабочей обмотки Роль обратной связи в этих схемах состоит в компенсации э. д. с., индуктируемой в обмотках в рабочих полупериодах. Для характеристики вход — выход схемы рис. V. 18, а, так же как и схемы рис. V.17, в, справедлива формула (V.72) [2].

Схема рис. V.18, б отличается от схемы рис. V.18, а тем, что изменено включение концов одной из обмоток управления, что позволяет использовать схему для усиления сигнала переменного напряжения, изменяющегося с частотой источника питания (одноименные фазы сигналов смещения и управления помечены звездочками).

Передаточная функция быстродействующего МУ определяется формулой (V.70), если в ней положить

Заметим, что небыстродействующий усилитель, выполненный, например, по схеме, показанной на рис. V.12, б или в, может быть представлен как быстродействующий усилитель, в котором введена дополнительная положительная обратная связь по напряжению в соответствии со структурной схемой, приведенной на рис. V.9, б, где через обозначен коэффициент обратной связи [5].

Для напряжения на нагрузке имеем откуда для передаточной функции находим Заменяя первыми двумя членами разложения в ряд Маклорена, получим упрощенное выражение

Таким образом, наличие положительной обратной связи в небыстродействующих усилителях, обусловленной трансформацией напряжения из цепи нагрузки в цепь управления, в одинаковой степени повышает коэффициент усиления по напряжению и постоянную времени усилителя.

Для идеального магнитного усилителя с обратной связью при активно-индуктивной нагрузке форсировки переходного процесса не наблюдается. Однако для реальных усилителей нарастание тока в нагрузке происходит значительно быстрее, чем можно ожидать из уравнения

Это объясняется тем, что действительный коэффициент обратной связи может быть меньше единицы вследствие неидеальности диодов и непрямоугольности петли гистерезиса материала сердечников.