8. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ КОРРЕКТИРУЮЩИЕ УСТРОЙСТВА

Рассмотрим несколько типов нелинейных логических корректирующих устройств.

Одноканальные нелинейные логические устройства.

К таким устройствам прежде всего можно отнести класс нелинейных фильтров, представляющих собой последовательное соединение опережающего звена, релейного элемента и запаздывающего, звена (рис. XI.45).

Рис. XI.45. Одноканальное нелинейное устройство с релейным элементом

Цепь имеет эквивалентную передаточную функцию, амплитудная характеристика которой при подаче синусоидального входного сигнала понижается с ростом частоты, а фазовая остается без изменения. С помощью такого устройства можно обеспечить параметрическую стабилизацию одной точки частотной характеристики замкнутой системы управления. Их используют в самонастраивающихся релейных автоколебательных системах.

Рис. XI.46. Одноканальное нелинейное устройство с индуктивностью

Основным недостатком таких систем являются автоколебания в состоянии покоя, необходимость применения опережающих фильтров до реле, зависимость амплитудной характеристики фильтра от амплитуды входного сигнала.

На рис. XI.46, а показано нелинейное устройство, состоящее из последовательно соединенных элементов: нелинейного 1 и линейного нелинейный элемент представляет собой индуктивность, в которой поток изменяется по двум прямолинейным участкам (рис. XI.46, б). Линейный элемент выполнен в виде идеальной дифференцирующей цепи. Для нелинейной цепи запишем

или

где — число витков; Ф — магнитный поток; — коэффициенты наклона магнитной характеристики.

Ток в цепи изменяется следующим образом:

Если то можно получить

Дифференцируя последнее выражение, найдем

Обозначив со через получим

и

Сигнал может быть разложен в ряд Фурье:

здесь

Коэффициент определим по формуле

откуда

Нетрудно показать, что коэффициент

Рис. XI.47. Эквивалентные частотные характеристики нелинейного устройства, приведенного на рис. XI.46

Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики могут быть описаны с помощью следующих соотношений:

Для рассматриваемого случая имеем

По уравнениям (XI. 105) можно построить соответствующие эквивалентные частотные характеристики (рис. XI.47). При этом видно, что уменьшение амплитуды с ростом частоты не приводит к изменению фазы.

Рассмотрим теперь еще один пример корректирующего устройства с нелинейностью типа насыщения (рис. XI.48), в которое входят два линейных фильтра 1 и 3 и нелинейный элемент 2.

Рис. XI.48. Одноканальное нелинейное устройство с нелинейностью типа насыщения

Пусть на вход нелинейного корректирующего устройства поступил сигнал

тогда

где

При

для частоты имеем , следовательно, поэтому

Для имеем

тогда

где

На выходе высокочастотного фильтра имеем

Используя приведенные выше выражения, после несложных преобразований получим

Коэффициент

Используя выражения (XI. 105), (XI. 109), (XI. 110), можно получить следующие выражения для амплитудной и фазовой частотных характеристик:

Эквивалентные частотные характеристики при различных значениях входной амплитуды построены на рис. XI.49. При этом видно, что уменьшение амплитуды с ростом частоты не приводит к изменению фазы.

Рис. XI.49. Эквивалентные частотные характеристики нелинейного фильтра, приведенного на рис. XI.48

Двухканальные линенейные логические устройства. В послседние годы большое распространение получили нелинейные фильтры переменной структуры [9], в которых используются нелинейные логические элементы с двумя входами, называемые ячейками. Схема фильтра с -ячейкой показана на рис. XI.50.

Выходной сигнал у можно записать следующим образом:

Фазо-частотная характеристика такого фильтра определяется фазовой характеристикой звена представляющего собой обычно

звено типа а амплитудная характеристика близка к единице. Такие двухканальные фильтры широко используются для построения систем с переменной структурой.

Рис. XI.50. Фильтр переменной структуры на -ячейке

Рассмотрим другой класс двухмерных нелинейных корректирующих устройств. Схема простейшего нелинейного корректирующего устройства этого типа показана на рис. X 1.51.

Рис. XI.51. Двухканальное нелинейное устройство

Сигнал на его выходе можно представить в виде

где — амплитуда колебаний;

— фазовый угол (опережение);

— передаточная функция линейного корректирующего устройства (выбирается по данным таблиц приложения I).

Определим коэффициенты ряда Фурье:

После ряда преобразований получим

где определим из уравнения

Из выражений (XI.105) и (XI.116) найдем эквивалентные амплитудную и фазовую характеристики нелинейного корректирующего устройства:

где функцию а определим с помощью графика (рис. XI.52), на котором значения заданы в децибеллах.

Рис. XI.52. Вспомогательный график

Рис. XI.53. Логарифмические частотные характеристики

Из формул (XI. 118) видно, что эквивалентная амплитудная характеристика нелинейного корректирующего устройства зависит только от амплитуды и совершенно не зависит от частоты. Фазовая же характеристика определяется как амплитудой, так и частотой. На рис. XI.53 построены логарифмические эквивалентные амплитудная и фазовая характеристики нелинейного корректирующего устройства, изображенного на рис. X 1.51. Аналогичным образом можно определить коэффициенты гармонической линеаризации и в других более сложных нелинейных корректирующих устройствах. Соответствующие вычисления приведены в табл. III.1 приложения III. В последнем столбце построены приведенные логарифмические эквивалентные характеристики (шаблоны) . Изменяя вид линейного корректирующего устройства

(по данным таблиц приложения I), получим различные виды нелинейных двухканальных корректирующих устройств [10].

Рассмотрим несколько нелинейных логических корректирующих устройств, используемых для повышения устойчивости и улучшения качества в нелинейных системах автоматического регулирования и управления.

Рис. XI.54. Логарифмические

Выходной сигнал одного из них можно записать следующим образом:

где — входной сигнал.

Для нелинейности вида (XI. 119) с помощью формул (XI. 104), (XI. 105) можно найти функции для определения эквивалентных амплитудной и фазовой характеристик.

частотные характеристики:

Эти формулы имеют следующий вид:

Соответствующие эквивалентные логарифмические характеристики показаны на рис. XI.54, а. Рассмотрим и другое выражение для выходного сигнала у:

При этом формулы для эквивалентных характеристик можно записать в виде

Логарифмические характеристики при построены на рис. XI.54, б. Для нелинейного корректирующего устройства, описываемого уравнением

формулы для эквивалентных частотных характеристик имеют вид

Соответствующие логарифмические характеристики для пяти значений приведены на рис. XI.54, в.

Рис. XI.55. Нелинейное логическое корректирующее устройство

Рассмотренные три нелинейные корректирующие устройства имеют существенные различия. Для первого и второго устройств, описываемых выражениями (XI. 119) и (XI. 121), эквивалентные амплитудные и фазовая характеристики зависят только от амплитуды входного сигнала и совершенно не зависят от частоты. Третье же устройство, описываемое уравнением (X 1.123), имеет эквивалентные характеристики, зависящие как от амплитуды а, так и от частоты Из рис. X 1.54, в видно, что фазовые характеристики зависят от амплитуды а значительно меньше, чем амплитудные

характеристики. Поэтому в расчетах при различных а можно пользоваться одной усредненной фазовой характеристикой.

Рассмотрим более сложной нелинейное логическое корректирующее устройство (рис. XI.55), в которое входят три линейных корректирующих устройства блок перемножения 4 и логический блок 5. Обозначим передаточные функции блоков

а 3-го блока

На вход схемы подаются токи с противоположными фазами: Ток — проходит через линейное устройство на блок перемножения. Ток в свою очередь, проходит через На выходе фильтра образуется сигнал а на выходе фильтра — сигнал Эти сигналы поступают на логический блок, в котором выполняются следующие операции:

Сигнал на выходе где А и Б — логические высказывания, можно представить в виде

Соответствующую формулам (XI. 124) и (XI. 125) логическую схему можно реализовать на элементах типа (рис. XI.56).

Составим следующую таблицу состояний:

Рис. XI.56. Логическая схема

Из этой таблицы можно найти, что выходная функция

где А обозначает «не А»;

АВ обозначает «А и В».

Для полученного нелинейного логического корректирующего устройства также можно определить эквивалентные амплитудную и фазовую характеристики, которые приведены на рис. XI.54, г. При этом видно, что в зависимости от амплитуды а изменяется фазовая характеристика, а амплитудная характеристика сохраняет неизменное значение. Последним и отличается данное нелинейное корректирующее устройство (рис. XI.55) от нелинейного устройства коррекции, изображенного на рис. X 1.51, в котором изменялась амплитудная характеристика.

Возможны и другие виды нелинейных корректирующих устройств этого типа, в которых с изменением амплитуды входного сигнала значительно меняются как фазовая, так и амплитудная характеристики.

Рис. XI.57. Схема импульсного функционального преобразователя

Для реализации некоторых рассмотренных выше нелинейных корректирующих устройств необходимо множительное устройство. Одна из возможных схем, реализующих алгоритм

где у и х — электрические напряжения, символизирующие переменные параметры, приведена на рис. XI.57 [18]. В состав блока входят линейные динамические цепи компаратор импульсные ключи линия задержки и заполняющий конденсатор Работа линейных цепей синхронизируется тактирующими импульсами и заключается в генерировании периодических напряжений специальной формы амплитудно-модулированных входными сигналами Тактовые импульсы поступают через с выхода компаратора после определения схемой импульсного значения результата преобразования.

Узлы и образуют управляющий тракт, который вырабатывает временный интервал зависящий от входных сигналов а также от формы генерируемого линейной цепью напряжения и Величина параметра отсчитывается от конца тактирующего импульса до того момента времени, когда выполняется соотношение

Последующее преобразование величины в выходное напряжение осуществляется каналом, собранным на элементах путем фиксации мгновенного значения которое представляет собой импульсную величину и зависит от входных сигналов и от параметров линейных цепей и Конденсатор запоминает мгновенное значение и сохраняет его в период между импульсами, формируя выходной сигнал в виде

непрерывного электрического напряжения. Для осуществления вычислительных операций используются переходные процессы линейных цепей и Импульсные ключи ИК блоков управляются последовательностью и служат для периодического подключения величин к контурам После окончания импульса линейные цепи вырабатывают переходные процессы напряжения а причем

где — переходные функции линейных цепей.

В момент равенства мгновенного значения напряжения и управляющего сигнала х компаратор К генерирует фиксирующий импульс ФИ. Интервалу времени который отсчитывается от момента окончания импульса до момента образования импульса соответствуют следующие соотношения:

где — функция, обратная функции

Рис. XI.58. Схемы соединения линейной цепи: а — для образования — для образования и

Кратковременный импульс ФИ воздействует на ключ ИК, благодаря чему на конденсатор поступает мгновенное значение напряжения Конденсатор запоминает потенциал и сохраняет его в период между импульсами, формируя тем самым выходное напряжение

или

где функциональная зависимость, определяемая параметрами и структурой линейных цепей.

Если напряжения и получаются таким образом, как это показано на рис. XI.58, то имеем

т. е. в этом случае осуществляется операция умножения. Выбирая соответствующие ячейки, можно реализовать и другие нелинейные преобразования: деления, умножения сигнала у на функцию от сигнала х и т. д.