2. КОРРЕКТИРУЮЩИЕ RC-ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Применение индуктивных элементов не всегда желательно вследствие их значительной массы, больших габаритных размеров и нелинейности характеристик. Предпочтительнее использовать пассивные корректирующие четырехполюсники, составленные из омических сопротивлений и емкостей. Низкая стоимость и малые габаритные размеры резисторов и емкостей составляют преимущество корректирующих RLC-цепей переменного тока.

Характеристику типа (XII.6) можно получить, применяя пассивные RC-четырехполюсники, изображенные на рис. XI 1.3.

Передаточная функция мостиковых Т-образных четырехполюсников (рис. XI 1.3, а, б) имеет вид

где (для схемы XII.3, a); (для схемы XI 1.3, б).

Мостиковый Т-образный четырехполюсник с такой передаточной функцией представляет собой корректирующий элемент переменного тока, работающий на несущей частоте если его параметры соответствуют условиям, которые определяются путем сравнения выражения (XII.9) с (XII.6), преобразованным к виду (XII.8).

Рис. XII.3. пассивные RC-четырехполюсники переменного тока: а, б — мостиковые Т-образные; в — двойной Т-образный

Сравнивая коэффициенты полиномов числителей и знаменателей формул (XI 1.8) и (XI 1.9) при одинаковых степенях получим соотношения его постоянных (несущей частоты постоянной времени и передаточного коэффициента

При определении параметров мостикового Т-образного четырехполюсника постоянными и К следует задаваться, исходя из условия, что значение должно быть положительно, т. е. должно удовлетворяться неравенство

Таким образом, параметры Т-образного корректирующего звена могут быть определены по соотношениям (XII. 10) с учетом условия (XI 1.11). Для двойного Т-образного -четырехполюсника (рис. XI 1.3, в) передаточная функция имеет вид

где

Соотношения для определения параметров этого звена по заданным его постоянным также находятся сравнением выражений (XII.11) и (XII.8), причем числитель и знаменатель последнего предварительно умножаются на двучлен вследствие чего выражение (XI 1.8) принимает вид

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях этого выражения с выражением (XII.12), получим

Так как все параметры (резисторы и емкости) цепи представляют собой положительные величины, то из двух последних соотношений получим следующие неравенства, которые должны удовлетворяться одновременно:

Эти неравенства дают возможность выбирать значения Для того чтобы получить возможно большее входное сопротивление звена, значение постоянной должно быть максимально удалено от предельных значений. Так как все параметры цепи вещественны, то для его реализации необходимо обеспечить условие

Сопоставление неравенств (XII.11) и (XII. 14) показывает, что максимальное предельное значение передаточного коэффициента К для двойного Т-образного четырехполюсника (для всех значений больше, чем значение К для мостиковой Т-образной схемы. В этом состоит одно из преимуществ двойного Т-образного четырехполюсника. Для например, передаточный коэффициент двойной Т-образной цепи примерно в 2,5 раза выше передаточного коэффициента мостикового звена.

Если система уравнений (XII.10) решается относительно постоянных то соотношения, устанавливающие зависимость

этих постоянных от параметров и С мостикового Т-образного четырехполюсника, имеют вид

Аналогичные соотношения для двойного Т-образного звена, полученные при решении системы уравнений (XII. 13), будут

По полученным формулам можно рассчитывать как мостиковые, так и двойные Т-образные -четырехполюсники. Однако эти формулы довольно громоздки, и поэтому их использование при расчетах затруднительно. Значительно удобнее пользоваться таблицами параметров различных RC-четырехполюсников, составленными по соотношениям (XI 1.10) с учетом условия (XI 1.11) для мостиковых и по соотношениям (XII.13) с учетом условия (XII.14) для двойных Т-образных RC-цепей.

Резисторы и емкости следует подбирать таким образом, чтобы по возможности точнее приблизить их значения к расчетным. При этом нельзя ориентироваться лишь на номиналы. Истинные величины резисторов и емкостей могут с удовлетворительной точностью определяться с помощью обычных мостиковых приборов лишь при условии последующей незначительной подгонки характеристик цепей путем варьирования одного из их параметров. Параметр следует подобрать таким образом, чтобы минимум амплитудной (и нуль фазовой) характеристики совпадал с требуемой несущей частотой.

Вопрос подбора параметров корректирующих RC-фильтров переменного тока освещен в работе где, в частности, показано, что для обеспечения удовлетворительной работы корректирующего звена в следящей системе необходимо к точности параметров предъявлять довольно жесткие требования. Так, например, если допустить отклонение несущей частоты на 5% при то все параметры двойного Т-образного четырехполюсника с постоянной времени должны быть подобраны с точностью примерно 0,5%. Сдвиг фазы несущей при этом может достигать ±10°.

Соотношения (XII. 13) показывают, что при выполнении равенства

постоянная времени равна бесконечности, а передаточный коэффициент равен нулю. Это так называемые резонансные двойные Т-образные

RС-четырехполюсники. При выполнении условия (XII.17) произведение представляет собой конечную величину, т. е.

Следовательно, передаточная функция (XII.6) для резонансного двойного Т-образного четырехполюсника имеет вид

Таким образом, на выходе резонансной цепи получается сигнал, примерно пропорциональный первой производной по времени от входного сигнала.

Рис. XI 1.4. Корректирующие устройства переменного тока с настройкой постоянной времени: а — схема с ограниченной настройкой; б — схема с неограниченной настройкой

Рис. XII.5. Мостиковая схема корректирующего четырехполюсника переменного тока

Составляющую, пропорциональную входному сигналу, цепь не пропускает.

При сочетании резонансной цепи с делителем напряжения (рис. XII, а) получим схему с передаточной функцией типа функции, описываемой формулой (XII.6). Передаточный коэффициент и постоянная времени в этом случае будут

Пользуясь схемой, изображенной на рис. XI 1.4, а, можно изменять постоянную времени корректирующего RC-четырехполюсника, причем не только резонансного, но любого другого Т-образного звена.

Если четырехполюсник подключить к делителю напряжения по схеме, приведенной на рис. XI то постоянную времени такого устройства можно увеличивать до любого значения.

Для реализации передаточной функции (XI 1.6) можно использовать мостовую схему (рис. XI 1.5), передаточная функция которой имеет вид

Кроме рассмотренных схем, для коррекции систем переменного тока могут использоваться другие RC-цепи.

Рис. XI 1.6. Варианты корректирующих четырехполюсников переменного тока: а — схема с ограниченной настройкой; б — схема с неограниченной настройкой

Например, на рис. XII.6, а изображена схема четырехполюсника с передаточной функцией

где

Передаточная функция RС-цепи (рис. XII.6, б) имеет вид

где

причем

Частотные характеристики этих цепей аналогичны ранее рассмотренным (кривые 2 на рис. XII.1) и, следовательно, они представляют собой дифференцирующие звенья первого порядка.