3. ОДНОКАСКАДНЫЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ УСИЛИТЕЛИ С ЗОЛОТНИКОМ

Анализ статических и динамических характеристик однокаскадных золотниковых гидравлических усилителей без обратной связи проведем на наиболее общей схеме — с четырьмя управляющими окнами (рис, VIII.13). Рассмотрим принцип действия

усилителя. Рабочая жидкость из напорной магистрали подается через впускные окна золотника 1 в рабочие камеры 4 и 4 распределительного золотника исполнительного механизма. Одновременно через выпускные окна жидкость протекает на слив. При среднем положении золотника площадь впускных и выпускных окон одинакова, а давления в камерах 4 и 4 равны. Пружины 5 и 5 создают упругую нагрузку, действующую на распределительный золотник 6. При перемещении лгу управляющего золотника, например, вправо окна 3 и 2 увеличиваются, а 3 и 2 уменьшаются. Одновременно изменяются давления в рабочих камерах 4 и 4. Под действием перепада давлений распределительный золотник 6 гидравлического двигателя перемещается вправо, изменяя начальную деформацию пружин 5 и 5. Перемещение определяется суммарной жесткостью этих пружин и перепадом давлений в камерах а следовательно, и смещением золотника 6 от среднего положения.

Рис. VIII. 13. Схема однокаскадного четырехщелевого гидравлического усилителя без обратной связи

Исходным в анализе статических характеристик гидравлического усилителя примем уравнение постоянства расхода. При среднем положении золотника 1 уравнение расхода, например, для левого рабочего канала имеет вид

где — начальный расход жидкости, протекающей через левый канал;

— скорость потока жидкости во впускном и выпускном окнах золотниковой пары при среднем положении золотника;

— геометрическая площадь проходного сечения впускного и выпускного окон золотниковой пары при среднем положении золотника.

При симметричной конструкции золотниковой пары уравнение (VIII.9) справедливо как для левого, так и для правого рабочих каналов гидравлического усилителя.

Выше отмечалось, что при течении жидкости через рабочие окна золотниковых пар могут быть турбулентный, ламинарный или переходный (турбулентный с ламинарным пограничным слоем) режимы потока. Однако режим потока жидкости в рабочих окнах

гидроусилителей оказывает сравнительно небольшое влияние на их характеристики. Поэтому анализ характеристик проведем здесь лишь для случая ламинарного течения жидкости в рабочих окнах. Согласно уравнению (VII 1.3)

где — начальное давление в рабочих камерах 4 и — коэффициенты пропорциональности между перепадом давлений и скоростью жидкости во впускных и выпускных окнах управляющей золотниковой пары.

Поскольку геометрическая форма впускного и выпускного окон золотника одинакова,

Тогда уравнение (VIII.9) примет вид

Полученное уравнение дает возможность найти соотношение между площадями поперечного сечения впускного и выпускного окон гидравлического усилителя при начальном положении золотника:

Начальное давление в рабочих камерах 4 и 4 определим исходя из условия, обеспечивающего максимальную чувствительность гидравлического усилителя. Последнюю можно оценить по кривой зависимости перепада давлений на торцах распределительного золотника от перемещения золотника 1.

Для обеспечения наибольшей чувствительности гидравлического усилителя необходимо, чтобы крутизна этой кривой при смещении управляющего золотника со среднего положения имела максимальное значение. При перемещении золотника от среднего положения, например, вправо площадь впускного окна увеличивается, выпускного уменьшается, а давление в левой рабочей камере 4 повышается. Тогда уравнение расхода для левого гидравлического тракта можно представить в виде

где — изменение давления в камере 4;

— изменение площадей впускного и выпускного окон.

Решая последнее уравнение относительно и используя уравнение (VIII. 10), получим уравнение для определения изменения давления в левой камере гидравлического усилителя:

Аналогичное уравнение можно получить и для изменения давления в правой рабочей камере. Тогда общий перепад давлений на торцах распределительного золотника

Уравнение (VIII.12) показывает, что перепад давлений, действующий на торцы распределительного золотника, является линейной функцией изменения площади рабочего окна гидравлического усилителя и не зависит от выбора начального давления в рабочих камерах.

Выбираем тогда уравнение (VIII. 10) примет вид

При этом перепад давлений в рабочих камерах, а следовательно, и на поршне (штоке) определяется по формуле

Запишем теперь уравнение движения рассматриваемого гидравлического усилителя. При непрерывном перемещении золотника и поршня гидравлического двигателя уравнение расхода жидкости в каком-либо одном из двух гидравлических трактов имеет вид

где — расход рабочей жидкости во впускном и выпускном окнах золотника;

— расход жидкости, определяемый перемещением золотника 6.

Знак плюс или минус в уравнении (VIII. 14) зависит от направления перемещения золотника 6. Уравнение расхода для левого гидравлического тракта при ламинарном потоке и при смещении золотника, например, вправо от среднего положения имеет вид

где — рабочая площадь торца распределительного золотника.

После элементарных преобразований с учетом, что можно получить

Положим, что рабочие кромки управляющего золотника и втулки концентричны (рис. VIII. 14). Тогда геометрическая площадь поперечного сечения рабочего окна гидравлического усилителя

при среднем положении золотника будет представлять собой боковую поверхность правильного усеченного конуса. При эту поверхность можно заменить площадью прямоугольника (см. рис. VIII.4)

где I — общая длина щели; при цилиндрических проточках во втулке

Рис. VIII. 14. Схема рабочих окон цилиндрической золотниковой пары: — начальный осевой зазор; — радиальный зазор в золотниковой паре; — номинальный диаметр управляющего золотника

При перемещении золотника площадь поперечного сечения окна изменится, т. е.

это изменение составит

где — смещение управляющего золотника.

Разлагая правую часть уравнения (VIII. 17) в ряд по степеням в окрестности и ограничиваясь двумя первыми членами, получим

Тогда уравнение (VIII. 18) в первом приближении примет вид

Подставляя выражения (VIII. 16) и (VIII.20) в уравнение (VIII. 15), получим

Перепад давлений Др в рабочих камерах распределительного золотника 6 определяется суммой сил, действующих при его перемещении. В их число входят усилие деформации пружин, имитирующих нагрузку, гидродинамическая сила основного потока жидкости, протекающего через его окна, жидкостное и сухое трение, облитерационные и инерционные силы. Наибольшими из указанных сил, как было уже сказано, являются первые две. Силы, обусловленные жидкостным трением и инерцией поршня и штока, малы из-за малости их веса, величины рабочего хода, скорости и ускорения. Облитерационная сила при непрерывном перемещении поршня не успевает создаваться. В связи с этим будем считать, что сила, определяемая перепадом давлений в рабочих камерах гидравлического усилителя, уравновешивается деформацией пружин 5 и 5 и гидродинамической силой, т. е.

где — суммарная жесткость пружин, действующих на распределительный золотник 6.

Преобразовав выражение (VI 11.21) с учетом соотношения (VIII.22), получим

Обозначим

где — постоянная времени и коэффициент усиления гидравлического усилителя.

Тогда

Таким образом, движение нагруженного гидравлического усилителя можно представить линейным дифференциальным уравнением первого порядка.

Уравнению (VIII.26) соответствуют следующие передаточные функции:

где изображение скорости изменения выходной координаты .

Функция является передаточной функцией нагруженного гидравлического усилителя по скорости.