2. ПНЕВМАТИЧЕСКИЙ УСИЛИТЕЛЬ СО СТРУЙНОЙ ТРУБКОЙ

Принципиальная схема пневматического усилителя со струйной трубкой показана на рис. IX.2. Принцип работы этого усилителя заключается в перераспределении площадей втекания и вытекания газа за счет поворота струйной трубки на угол а.

При отсутствии командного сигнала струйная трубка находится в нейтральном положении. Параметрами этого равновесного режима являются: площади вытекания площади втекания давления и расходы газа

Для определения величины равновесного давления подставив эти параметры в выражение (IX. 3), получим

Введем обозначения

Тогда для определения имеем уравнение

где определяются конструкцией пневматического усилителя.

Для нахождения необходимо задаться величиной т. е. равновесной температурой в приемнике ПД. Очевидно, что в зависимости от вида приемника величина 60 может значительно изменяться. Верхним пределом значения 0 является ее величина в таком приемнике, где процесс расширения газа происходит адиабатически

но ввиду неизбежных теплопотерь действительное значение величины всегда меньше величины Поскольку оказывает значительное влияние на все характеристики пневматического привода, ее определяют путем экспериментальных продувок и прожигов. После этого находит значение параметра

численным или графоаналитическим решением уравнения (IX.5). При этом для режимов работы ПРУ могут быть получены аналитические выражения для определения параметра т. е.

и

При струйная трубка смещается от равновесного положения (например, влево, см. рис. IX. 1) и Тогда расходы газа в приемнике могут быть выражены как разности расходов газа, втекающего через площадь и вытекающего через площадь Используя выражения (IX.3), можно записать

Максимальный расход газа через пневматический усилитель со струйной трубкой при сверхкритическом режиме истечения

где — площадь критического сечения струйной трубки;

— коэффициент расхода в критическом сечении. Преобразуя выражения (IX.8) с учетом соотношений (IX.9), (IX.6) и (IX.7), получим

где

Введем безразмерный параметр пропорциональный отношению наибольших площадей выходного и входного отверстий:

Из рис. IX.2, а видно, что максимальная площадь втекания а максимальная площадь вытекания из любой

приемника равна площади выхлопного окна, т. е.

Тогда уравнение пневматического усилителя можно привести к безразмерной форме:

— безразмерные расходы в приемнике;

— безразмерные площади втекания;

— безразмерные площади вытекания;

безразмерный коэффициент расхода

Полученная система нелинейных уравнений (IX. 11) при принятых допущениях описывает работу пневматического усилителя со струйной трубкой во всем диапазоне изменения командного сигнала и давлений в приемниках. Эта система может быть использована при моделировании пневматического усилителя на аналоговых ЭВМ с функциональными блоками.

Рис. IX.8. Изменение безразмерных площадей втекания и вытекания: — максимальный угол отклонения

Уравнения системы (IX.11) позволяют решить задачу о возможном поле разброса характеристик пневматического усилителя. Главной причиной разброса характеристик ПУ является технологическое несовершенство изготовления пневматического распределительного устройства, заключающееся в отклонениях размеров проходных отверстий от их номинальных размеров. В уравнениях (IX. 11) геометрия пневматического распределительного устройства определяется только видом зависимостей (рис. IX.8). Очевидно, что с учетом технологических допусков около каждой номинальной кривой, изображенной на рис. IX. 8, появится незначительное поле разбросов, которое с учетом уравнений (IX. 11) даст поле разброса характеристик усилителя. Таким образом, по уравнениям (IX. 11) можно решать вопрос либо о технологических допусках по заданному полю разброса характеристик усилителя, либо о разбросе характеристик усилителя при заданных допусках на размеры проходных отверстий.

В тех случаях, огда применяется наиболее распространенный и простой поршневой пневматический двигатель, возможно упрощение системы (IX. 11), если принять Тогда по уравнениям (IX. 11) можно определить семейство статических (механических) характеристик однокаскадного пневматического

привода. Для этого необходимо преобразовать уравнения с учетом условий статического режима:

где — изменение объемов газа в полостях ПД; — площадь поршня; V — скорость поршня,

но

Вводя обозначение безразмерной скорости уравнения (IX. 11) легко привести к виду

Примерный вид зависимостей, построенных по уравнениям (IX. 12) с учетом графиков рис. IX.8, приведен на рис. IX.9, а:

Рис. IX.9. Семейство безразмерных статических характеристик: а построение механической характеристики; — максимальная безразмерная скорость (при холостом ходе — безразмерное атмосферное давление; — семейство безразмерных механических характеристик

Для построения семейства механических характеристик достаточно задаться значением (жирные кривые на рис. IX.9, а), значением и отложить на оси абсцисс величины Ординаты точек пересечения этих кривых с абсциссами дадут значения безразмерных давлений в полостях силового цилиндра и безразмерное усилие на поршне

При этом безразмерная скорость отличается от размерной только постоянным коэффициентом. Аналогично находятся все

остальные точки семейства механических характеристик, показанного на рис. IX.9, б.

При расчетах газового привода часто требуется линеаризованное уравнение газового усилителя. Очевидно, что линеаризация нелинейных уравнений (IX. 11) связана с добавочными допущениями и упрощениями. Однако линеаризованные уравнения справедливы не на всем диапазоне изменения переменных величин, а только в некоторой его части. Для линеаризации системы (IX.11) примем следующие допущения:

1. Сумма давлений в полостях приемника остается постоянной

2. Нелинейные функции рассматриваемом диапазоне изменения можно аппроксимировать квадратными трехчленами (рис. IX.7):

3. Температуры газа в приемниках приблизительно равны, т. е.

4. Изменения площадей отверстий втекания и вытекания линейно зависят от командного сигнала:

где — коэффициенты пропорциональности.

Эти допущения позволяют в инженерных расчетах получить линейную модель, параметры которой будут занижены по сравнению с действительными.

С учетом принятых допущений уравнения (IX. 11) принимают следующий вид:

примем

где

Нетрудно заметить, что при

Тогда разность уравнений (IX. 13) после преобразований можно записать в следующем виде:

где — коэффициент обратной связи по перепаду давлений усилителя,

— коэффициент усиления пневматического усилителя,

В конечном виде линеаризованное уравнение пневматического усилителя со струйной трубкой будет

Применяя преобразования Лапласа при нулевых начальных условиях, структурную схему усилителя со струйной трубкой можно представить в виде, показанном на рис. IX. 10.

Рис. IX. 10. Структурная схема пневматического усилителя со струйной трубкбй: — сигнал управления; — разность расходов в полостях приемника силового двигателя

Отрицательная связь по относительному перепаду давления показывает зависимость функционирования пневматического усилителя от его нагрузки (пневматического двигателя), причем двигатель представлен на структурной схеме передаточной функцией