5. ОСОБЕННОСТИ КОРРЕКТИРУЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

В отличие от сигнала постоянного тока, который можно представить функцией времени (рис. Х.16, а), сигнал на несущей частоте имеет вид или записывается в более удобном для дальнейшего изложения виде [11]

где — комплексная несущая гармоника частоты

Рис. Х.16. Электрические сигналы: а — сигнал постоянного тока; б — сигнал переменного тока (модулированный сигнал на несущей частоте)

Таким образом, сигнал переменного тока представляет собой напряжение переменного тока частоты модулированное по амплитуде функцией (рис. Х.16, б), которая является собственно полезным сигналом. Над этим полезным сигналом и производятся соответствующие преобразования (коррекция).

Один из методов коррекции систем автоматического регулирования сводится к введению в закон регулирования, помимо сигнала, пропорционального ошибке, сигналов, пропорциональных производным и интегралам по времени от ошибки. Предположим, например, что сигнал на несущей частоте требуется преобразовать в сигнал, представляющий собой сумму двух слагаемых: пропорционального

сигналу ошибки и пропорционального первой производной по времени от этого сигнала, т. е.

Для такого преобразования необходим корректирующий элемент с передаточной функцией

В самом деле, преобразование Лапласа (изображение) при нулевых начальных условиях сигнала (Х.ЗЗ) на выходе корректирующего элемента имеет вид

а изображение сигнала (Х.32) на его входе

Рис. Х.17. Идеальные частотные характеристики корректирующего элемента переменного тока

Следовательно, выражение которое определяется как отношение изображения выходного сигнала к изображению входного, представляет собой передаточную функцию корректирующего элемента для сигналов на несущей частоте Заменой комплексной переменной на мнимую переменную в выражении для передаточной функции можно получить частотные характеристики корректирующего элемента. Амплитудная и фазовая частотные характеристики, соответствующие передаточной функции приведены на рис. Х.17. Эти характеристики симметричны относительно несущей частоты (минимум амплитудной и нуль фазовой характеристик располагаются на несущей частоте).

Передаточная функция определяет некоторый идеализированный элемент, так как в ее выражении порядок числителя выше порядка знаменателя. Однако если характеристики некоторого реального элемента в определенном диапазоне частот будут приблизительно совпадать с линиями, изображенными на рис. то такой элемент может быть использован в качестве корректирующего в системах на переменном токе при условии, что частота источника питания равна Последнее условие является весьма существенным. Если оно не выполняется, т. е. если на вход корректирующего элемента, частотные характеристики которого симметричны относительно частоты поступает сигнал на несущей частоте , не равной то корректирующий эффект значительно снижается [9, 11].

Рассмотрим, например, случай, когда на вход корректирующего элемента с передаточной функцией поступает косинусоидальный сигнал, имеющий единичную амплитуду, на несущей частоте сос:

где — частота огибающей.

На входе такого элемента действует два косинусоидальных сигнала с частотами Установившиеся вынужденные колебания на выходе представляют собой косинусоиды тех же частот, но отличающиеся от входных по амплитуде и фазе. Выходной сигнал

где

После тригонометрических преобразований выражение лримет вид

где

Выражение показывает, что сигнал на выходе элемента представляет собой сумму двух составляющих, основной с амплитудой и сдвинутой на 90° относительно основной (квадратурная составляющая) с амплитудой Сдвиги фаз огибающей и несущей одинаковые для обеих составляющих, определяются, как и величины выражениями Значения этих фаз и амплитуд с достаточной точностью можно определить графически по частотным характеристикам, приведенным на рис. Х.17, с использованием выражений

Теперь рассмотрим явления, происходящие в системах переменного тока при неравенстве частоты на которую рассчитан корректирующий элемент, частоте сос источника питания системы. Исследуем случай, когда корректирующий элемент с передаточной функцией применяется для стабилизации САР, исполнительным элементом которой является двухфазный асинхронный электродвигатель. Известно, что он нормально работает, когда постоянный

фазовый сдвиг между напряжениями на его обмотках составляет около 90°. Для соблюдения этого условия в одну из обмоток включается последовательно емкость, создающая необходимое реактивное сопротивление.

Если в контуре системы регулирования имеются элементы, дополнительно изменяющие указанный фазовый сдвиг: уменьшающие или увеличивающие его по сравнению с оптимальным (90°), то момент на валу электродвигателя будет уменьшаться вплоть до нуля (при фазовых сдвигах, близких к нулю или 180°). Поэтому для нормального функционирования САР необходимо, чтобы корректирующий элемент не сдвигал фазу несущей частоты, т. е. чтобы значение при всех условиях было постоянным, равным нулю. Кроме того, известно, что для получения наилучшего корректирующего эффекта нужно обеспечить максимальный положительный сдвиг фазы огибающей

Полученные соотношения показывают, что эти условия могут быть выполнены лишь в случае, если несущая частота сигнала сос будет равна частоте на которую рассчитан корректирующий элемент. При соблюдении равенства сос на выходе корректирующей цепи будет действовать только основная составляющая сигнала с амплитудой амплитуда квадратурной составляющей будет равна нулю. Это благоприятно скажется на работе электродвигателя, так как квадратурная составляющая, не участвующая в образовании движущего момента, не будет его перегружать.

Соотношения также показывают, что если сос то не только амплитуда квадратурной составляющей но и сдвиг фазы несущей равен нулю. Амплитуда основной составляющей при этом

а сдвиг фазы огибающей принимает максимальное значение Чем больше несущая частота сос входного сигнала отличается от частоты на которую рассчитан корректирующий элемент, тем больше амплитуда и сдвиг фазы отличаются от нуля и тем меньше положительный сдвиг фазы Если разность то и элемент не вводит опережение по фазе, необходимое для коррекции САР. Сдвиг фазы несущей частоты в этом случае может достигать 70°, фазовый угол между напряжениями, питающими обмотки двухфазного электродвигателя, будет значительно отличаться от оптимального (90°).

Таким образом, основное условие эффективной работы корректирующих элементов переменного тока определяется равенством

При выполнении этого равенства корректирующий элемент не будет искажать несущую гармонику и будет выполнять надле

жащие преобразования огибающей — функции в выражении (Х.32). Для подобных преобразований сигналов переменного тока используются пассивные и активные электрические RCL-четырехполюсники, корректирующие устройства с промежуточной демодуляцией сигнала, синхронно коммутируемые электрические цепи или цепи с прерывателями, электромеханические корректирующие устройства и др.

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)