Четырехполюсники с активными элементами на основе операционных усилителей (ОУ) и конверторов отрицательного сопротивления (КОС).

Использование операционных усилителей с частотнозависимыми обратными связями позволяет избавиться от громоздких и дорогих индуктивностей (см. гл. X), применение которых необходимо, если требуемая передаточная функция корректирующего устройства, реализуемого пассивным четырехполюсником, содержит комплексно-сопряженные полюса. Выигрыш в размерах и массе в этом случае получается значительным (рис. XI.23).

Первым шагом при синтезе активного четырехполюсника с ОУ, реализующего передаточную функцию вида (Х.26), должно быть представление требуемой передаточной функции в виде

В выражении (XI.64) полином вообще говоря, произвольный, но такой, что его порядок равен порядку а корни — действительные и отрицательные. Передаточная функция

реализуется с помощью пассивного С-четырехполюсника, включаемого на входе ОУ, а передаточная функция

соответствует замкнутому ОУ с С-четырехполюсником в обратной связи.

Рис. XI.23. Реализация корректирующего устройства с передаточной функцией второго порядка а — пассивным RCL-четырехполюсником; б — операционным усилителем в интегральном исполнении

В табл. II.1 приложения II помещены схемы Г-образных и двойных Г-образных мостов, включение которых на входе ОУ обеспечивает получение достаточно сложных (до третьего порядка) полиномов в числителе требуемой передаточной функции. Там же приводятся расчетные соотношения между известными коэффициентами передаточной функции и номинальными значениями элементов схемы. Эти соотношения обеспечивают формирование необходимого вида.

Так как согласно излагаемой методике в полиноме один или два корня могут быть произвольными, после определения номинальных значений элементов схемы их следует определить. Пусть имеет третий порядок:

Тогда, разделив на известный множитель , получим полином второго порядка, решение которого и даст недостающие два корня:

Выражения для коэффициентов также приводятся в табл. II. 1 приложения И, что значительно упрощает определение недостающих корней.

Реализация передаточной функции входящей в знаменатель выражения осуществляется включением в обратную связь ОУ пассивного -четырехполюсника с передаточной функцией

Табл. II.2 содержит наиболее часто употребляемые схемы обратных связей. Табл. II. 1 и II.2 приложения II не являются исчерпывающими. Поэтому в общем случае следует обращаться к методике синтеза пассивных RC-цепей по заданным передаточным функциям, например, используя материалы следующего параграфа настоящей главы.

Рис. XI.24. Схема реализации конвертора отрицательного сопротивления на четырех транзисторах

Рис. XI.25. Компенсация неидеальности конвертора отрицательного сопротивления

Существует несколько практических схем КОС. Одна из них изображена на рис. XI.24. Как показывают исследования, подобной схеме могут быть приданы свойства идеального если на входе и выходе включить некоторые выравнивающие импеданцы (рис. XI. 25).

Рассмотрим пример реализации активного четырехполюсника на основе КОС.

Пусть, например, требуемая передаточная функция имеет вид

тогда, приняв

где произвольные, действительные, положительные величины, найдем

где

Пусть таковы, что тогда

Выражение

разбиваем на два сомножителя следующим образом:

Определив для четырехполюсника А и Для переходим к синтезу схем. Окончательно получим схему, изображенную на рис. XI.26, б.

Рис. XI.26. Реализация передаточной функции второго порядка: а — пассивным RCL-четырехполюсником; б — с помощью конвертора отрицательного сопротивления

Активные корректирующие четырехполюсники на основе КОС имеют меньшее число элементов, чем схемы на основе ОУ, однако их выходной импеданц не является нулевым, а следовательно, на характеристики такого четырехполюсника существенное влияние оказывает нагрузка. Поэтому между последовательно соединяемыми активными четырехполюсниками с КОС необходимо включать разделительный усилитель.