Электрические интегрирующие элементы.

Интегрирующие элементы могут быть использованы в следящих системах для компенсации ошибки слежения в установившемся режиме.

Рис. XI.11. Электрические интегрирующие RС-элементы: а — простейший интегрирующий RC-четырехполюсник; б — интегрирующий RС-четырехполюсник для получения напряжения, пропорционального ошибке (координате) и интегралу от ошибки

Для простейшего интегрирующего четырехполюсника, составленного из резистора и конденсатора С (рис. XI.11), справедливы следующие дифференциальные уравнения:

Решая эти уравнения совместно, получим выражение, устанавливающее связь между

или

где — собственная постоянная времени цепи. Передаточная функция определяется выражением

Выражение для амплитудно-фазовой частотной характеристики (рис. XI.12, а) имеет вид

Логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики приведены на рис. XI. 12, б. Логарифмическая амплитудная

характеристика имеет отрицательный наклон 20 дБ на декаду с частоты следовательно, может рассматриваться как интегрирующий элемент для напряжения полоса частотного спектра которого больше величины у.

Рис. XI. 12. Частотные характеристики интегрирующего RС-четырехполюсника: а — амплитудно-фазовая характеристика; б — логарифмические амплитудная и фазовая характеристики

Выражение для переходной функции звена (рис. XI. 13) имеет вид

Приведенные уравнения показывают, что интегрирующему RC-четырехполюснику свойственна методическая ошибка, которая определяется членом уравнения (XI.33).

Рис. XI. 13. Переходная функция интегрирующего звена

В идеальном случае выходное напряжение определялось бы выражением

Если

Величина ошибки равна разности между выходным напряжением и действительным напряжением мвых (рис. XI. 14), т. е.

При малых значениях времени ошибка в интегрировании также мала и возрастает по мере увеличения

Для уменьшения ошибки необходимо увеличить постоянную времени RC, однако при этом снижается величина масштабного коэффициента. Улучшение работы интегрирующего элемента достигается применением усилителя.

Рис. XI. 14. Ошибки при интегрировании

Получить на выходе корректирующей схемы сигнал, пропорциональный ошибке (координате) САР и интегралу ошибки, можно, применив схему, представленную на рис. XI. 11, б. Для данной схемы справедливы следующие дифференциальные уравнения:

Зависимость между выходным и входным напряжениями имеет вид

или

где

Передаточная функция

Выражение для амплитудно-фазовой частотной характеристики (рис. XI. имеет вид

Логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики показаны на рис. XI. 15, б.

При и амплитудно-фазовая характеристика представляет собой полуокружность, расположенную в четвертом

квадранте. Логарифмическая амплитудная частотная характеристика показывает, что данный четырехполюсник может рассматриваться как интегрирующий для частот

Рис. XI. 15. Частотные,характеристики интегрирующего RC-четырехполюсника: а — амплитудно-фазовая характеристика; б — логарифмическая амплитудная и фазовая характеристики

Чем больше значение Т, тем в более широком диапазоне частот ложно пренебречь в знаменателе единицей по сравнению с т. е. тем выше точность интегрирования входного напряжения Однако увеличение Т способствует ослаблению сигнала при высоких частотах.

Рис. XI. 16. Интегродифференцирующий RC-четырехполюсник

В тех случаях, когда закон регулирования должен учитывать как производную, так и интеграл от сигнала ошибки, может быть применен пассивный интегродифференцирующий RC-четырехполюсник (рис. XI. 16), сочетающий свойства рассмотренных ранее пассивного дифференцирующего и пассивного интегрирующего элементов.

Связь между выходом и входом определяется дифференциальным уравнением

где

Передаточная функция RС-цепи имеет вид

где

Данный -четырехполюсник ведет себя как пассивный интегрирующий элемент при низких частотах и как дифференцирующий элемент при высоких частотах.

Дифференцирование и интегрирование, как и в предыдущих случаях, выполняется с некоторым искажением, обусловленным наличием в знаменателе выражения (XI.45) членов

Рис. XI. 17. Частотные характеристики интегродифференцирующего RС-четырехполюсника: а — амплитудно-фазовая частотная характеристика интегродифференцирующего RС-четырехполюсника; б — логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики интегродифференцирующего RС-четырехполюсника

В частности, выходное напряжение имеет конечную величину при нулевой и бесконечной частоте.

Выражение для амплитудно-фазовой частотной характеристики (рис. XI. 17, а) йнтегродифференцирующей цепи имеет вид

Логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики показаны на рис. XI. 17, б.